结论：六天每天工作12小时并仅支付加班费的行为，是否违法需根据具体情况判断，但多数情况下可能涉及违法。
一、法律规定的工作时间与加班限制
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定：
- 正常工作时间：劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。
- 加班限制：用人单位因生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过1小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过3小时，但是每月不得超过36小时。
二、六天12小时工作制的合法性分析
每日工作时间超标：
- 若劳动者每日工作12小时，则明显超出了法律规定的8小时正常工作时间，也超出了每日最多加班3小时的限制（在特殊情况下）。
每周工作时间可能超标：
- 假设劳动者每周工作6天，每天12小时，则每周工作时间为72小时，远超法律规定的44小时平均周工作时间，也超出了每月最多加班36小时的限制。
加班费支付问题：
- 即使用人单位支付了加班费，也不能成为违反工作时间规定的合法理由。加班费是对劳动者额外劳动的补偿，但并不能改变工作时间超标的事实。
三、可能涉及的法律后果
行政处罚：
- 用人单位违反工作时间规定，可能面临劳动行政部门的处罚，包括警告、罚款等。
劳动者权益保护：
- 劳动者有权要求用人单位遵守工作时间规定，并有权拒绝超时加班。若用人单位强迫劳动者超时加班，劳动者可以向劳动行政部门投诉或提起劳动争议仲裁。
经济补偿：
- 若因用人单位违反工作时间规定导致劳动者权益受损，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。
四、建议与措施
与用人单位协商：
- 劳动者可以与用人单位协商，要求调整工作时间至合法范围，并确保加班费支付符合法律规定。
向劳动行政部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉，要求对用人单位的违法行为进行查处。
提起劳动争议仲裁：
- 劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位承担违法责任并支付相应赔偿。
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