面对租赁房屋违约且不签退租协议的情况，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：
一、明确租赁关系与违约事实
确认租赁关系：
- 即便没有签订书面的退租协议，但如果您与房东之间存在事实上的租赁关系（如已支付租金、实际居住等），您仍有权维护自己的合法权益。
- 收集相关证据，如租金支付凭证（转账记录、收据等）、与房东的聊天记录（提及租赁事宜）、证人证言（如邻居证明您在此居住）等，以证明租赁关系的存在。
确定违约事实：
- 明确是房东违约（如提前收回房屋、未提供符合要求的房屋等）还是您违约（如提前退租、未按时支付租金等）。
- 违约事实的确定是后续追究责任的基础。
二、尝试协商解决
与房东沟通：
- 主动与房东联系，诚恳地说明违约原因及您的诉求。
- 尝试提出双方都能接受的解决方案，如房东退还部分租金作为补偿，或您协助房东寻找新租客等。
保持冷静与理性：
- 在协商过程中，避免情绪化行为，保持冷静和理性，以达成更有利的解决方案。
三、寻求第三方调解
申请调解：
- 如果协商无果，您可以向当地的居委会、街道办事处、房地产中介协会或消费者协会等机构申请调解。
- 调解机构会介入帮助双方沟通，寻求合理的解决方案。
准备相关材料：
- 在申请调解时，准备好相关证据材料，如租房合同（如有）、支付凭证、沟通记录等，以便调解机构更好地了解情况。
四、法律途径维护权益
发送律师函：
- 如果调解仍无果，您可以考虑委托律师撰写并发送律师函给房东，明确要求其履行义务或给予合理答复。
- 律师函具有法律效力，能够向房东表明您维护合法权益的决心。
提起诉讼：
- 在房东仍然拒绝履行义务且协商、调解均无果的情况下，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 收集并整理好相关证据，确保证据充分、有力，以支持您的诉讼请求。
- 按照法院的要求参与诉讼过程，包括提交证据、出庭陈述等。
五、注意事项
保留证据：
- 在整个处理过程中，务必保留好所有与事件相关的证据，如书面合同（如有）、付款凭证、聊天记录、通话录音等。
- 证据是维护您权益的关键。
尊重法律程序：
- 按照法律规定的方式解决问题，不要采取非法手段。
- 尊重法院的判决和调解机构的决定。
寻求专业帮助：
- 如果您自己无法处理或需要更专业的法律帮助，应及时咨询律师或寻求法律援助。
- 律师能够为您提供更具体的法律建议和指导。
综上所述，面对租赁房屋违约且不签退租协议的情况，您应首先明确租赁关系与违约事实，然后尝试与房东协商解决；若协商无果，可寻求第三方调解；必要时，可通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存是至关重要的。