首次醉驾无事故，且交警未立案的情况下，是否会被单位开除，需分情况讨论：
单位性质与规章制度：
- 国有企业或事业单位：这类单位通常有严格的规章制度，对于员工的违法行为，尤其是涉及公共安全、道德品质的，往往有明确的处罚规定。若单位规章制度中明确规定了醉驾为严重违纪行为，且规定了相应的处罚措施（包括开除），那么即使交警未立案，单位也可能依据内部规定进行开除处理。
- 民营企业或私营企业：这类单位的规章制度相对灵活，对于员工的处罚可能更多地依赖于与员工的劳动合同以及单位的实际管理需要。若劳动合同中未明确规定醉驾为开除事由，且单位未因此遭受重大损失或不良影响，那么单位可能不会选择开除员工，而是采取其他处罚措施，如警告、罚款或降职等。
醉驾行为的法律后果：
- 醉驾本身是一种违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，醉驾者将面临吊销机动车驾驶证、罚款以及可能面临的刑事责任（如危险驾驶罪）。这些法律后果是独立的，与交警是否立案、单位是否开除无关。
- 交警未立案，可能只是因为情节轻微、未造成实际危害或证据不足等原因，但这并不意味着醉驾行为本身不被认定为违法。
单位开除的合法性与合理性：
- 合法性：单位开除员工必须依据合法的规章制度和劳动合同，且开除决定需符合法定程序。若单位无法提供充分的证据证明员工存在严重违纪行为，或开除程序不合法，那么员工有权通过法律途径维护自己的权益。
- 合理性：即使单位有合法的开除依据，也需要考虑开除决定的合理性。例如，若员工是初犯、且未造成实际危害，单位是否可以考虑给予改过自新的机会，而不是直接开除。
建议：
- 若您担心因此被单位开除，建议首先查阅单位的规章制度和劳动合同，了解其中关于醉驾等违法行为的处罚规定。
- 同时，积极与单位沟通，说明情况，表达悔意，并承诺今后不再犯类似错误。
- 若单位坚持开除决定，且您认为该决定不合法或不合理，可以寻求法律援助，通过劳动争议仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。
最后，醉驾是一种严重的违法行为，不仅可能危及自身和他人的生命安全，还可能对您的职业生涯造成严重影响。因此，请务必遵守交通法规，切勿酒后驾车。如有任何法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询。