没有签订劳动合同且被老板以不忙为由辞退，您是有权要求赔偿的。具体赔偿情况需分两种情形讨论：
一、未签订劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在酒店工作超过一个月但不满一年，且未签订书面劳动合同，酒店需从用工满一个月的次日起至补签前一日，每月支付您双倍工资。
计算公式：
- 双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)
- 例如，若您月工资为5000元，工作8个月未签合同，则双倍工资差额为5000元 × (8 - 1) = 35000元（需扣除已支付的工资部分）。
二、违法辞退的赔偿
若酒店无正当理由辞退您，属于违法解除劳动关系，需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在酒店的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
计算公式：
- 经济补偿 = 月工资 × 工作年限（满一年计1个月，超半年不满一年计1个月，不满半年计0.5个月）
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2
- 例如，若您月工资为5000元，工作8个月被违法辞退，则经济补偿为5000元 × 1 = 5000元（8个月按1年计算），赔偿金为5000元 × 2 = 10000元。
行动建议
- 收集证据：立即收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放凭证、同事证言等。这些证据是主张赔偿的关键。
- 与酒店协商：先尝试与酒店协商赔偿事宜，明确要求支付双倍工资差额和违法辞退赔偿金。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及证据材料。仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
注意事项
- 时效限制：主张双倍工资的时效为一年，从入职后第二个月开始计算，请务必及时行动。
- 证据保留：妥善保管所有与劳动关系相关的证据，避免丢失或损毁。
- 法律程序：若对仲裁结果不满，可在收到裁决书后十五日内向法院提起诉讼。
总结：您有权要求酒店支付未签订劳动合同的双倍工资差额及违法辞退的赔偿金。建议尽快收集证据，与酒店协商或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。