包工头付不起工资时，责任的承担需根据具体情况分析，但总体原则是要保障工人的合法权益。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、包工头具备用工主体资格的情况
责任承担：
- 若包工头具备用工主体资格，即其有合法的用工权利和支付工资的能力，那么当包工头付不起工资时，应由包工头自身承担支付责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位（包括包工头作为用工主体时）应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
维权途径：
- 工人可以与包工头协商，要求其支付工资。
- 若协商无果，工人可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门会责令包工头限期支付。
- 若逾期不支付，工人还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，经仲裁裁决后，包工头仍不支付的，工人可以申请法院强制执行。
二、包工头不具备用工主体资格的情况
责任承担：
- 若包工头不具备用工主体资格，如个人承包工程等，那么当包工头付不起工资时，工程转包、分包给包工头的发包方或分包方（如建筑公司）要承担连带支付责任。
法律依据：
- 根据相关法律法规及司法解释，在建设工程领域，若发包人（如建筑公司）将工程分包给不具备用工主体资格的包工头，当包工头无法支付工人工资时，发包人需在欠付工程款范围内对工人承担工资清偿责任。
维权途径：
- 工人可以要求包工头支付工资，若包工头拒不支付，工人可以向发包方或分包方主张工资。
- 工人也可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求发包方或分包方承担连带支付责任。
三、特殊情况下的责任承担
表见代理情况：
- 若包工头以公司名义与发包方签订合同，且工人受公司管理、遵守公司规章制度、从公司领取报酬等，构成事实劳动关系，那么工人可以找公司主张工资，公司需承担支付责任。
违法分包、转包情况：
- 若存在违法分包、转包等情形，如公司将工程违法分包、转包给不具备用工主体资格的包工头，一旦工人工资出现问题，公司需与包工头承担连带支付责任。
四、法律建议与风险提示
保留证据：
- 工人应保留好与包工头或公司的劳动合同、工资条、工作记录等证据，以便在维权时提供证明。
及时维权：
- 工人发现工资被拖欠时，应及时与包工头或公司协商，协商无果后应尽快向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，避免超过时效。
法律途径：
- 工人可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请支付令、提起诉讼等。在诉讼过程中，证据的收集和提交至关重要。
总结来看，包工头付不起工资时，责任的承担需根据包工头是否具备用工主体资格、是否存在表见代理或违法分包转包等情形来具体分析。但无论如何，工人的合法权益都应得到保障。若您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。