若您因欠几千元建设银行信用卡而被起诉，应积极与银行协商，寻求还款方案，以减轻法律后果。

详细分析：

1. 银行的起诉权利与欠款金额：

   • 银行作为债权人，当持卡人未按时还款时，无论欠款金额大小，银行都有权通过法律途径追讨。虽然几千元可能不属于大额欠款，但银行在多次催收无果后，仍有可能选择起诉以维护自身权益。

2. 应对起诉的策略：

   • 积极协商：被起诉后，首先应主动与银行联系，表达还款意愿，并尝试协商还款计划。通过协商，可能获得更长的还款期限、分期还款或停息等优惠条件。
   • 讲清原因：向银行说明逾期的原因，如临时经济困难、失业等，并准备好相关证明材料。这有助于银行理解您的处境，并可能对您表示同情，从而给予更灵活的还款安排。
   • 保持沟通：确保您的联系方式畅通，以便银行能够及时与您取得联系。避免因为无法联系到您而加剧银行的担忧，导致更严重的法律后果。

3. 法律后果与信用影响：

   • 若被银行起诉且未能及时还款，您可能需要承担诉讼费用、利息和滞纳金等额外负担。
   • 同时，您的个人信用记录将受到严重影响，对未来申请贷款、办理信用卡等金融业务造成障碍。

4. 后续行动建议：

   • 尽快还款：无论欠款金额大小，都应尽快筹集资金还款，以减少利息和滞纳金的累积，并避免更严重的法律后果。
   • 持续关注信用记录：在还款后，应持续关注个人信用记录的变化，确保没有遗漏或错误的记录影响您的信用评分。

综上所述，面对建设银行信用卡欠款被起诉的情况，您应积极与银行协商，寻求还款方案，并尽快采取行动以减轻法律后果。同时，保持良好的信用记录对于未来的金融活动至关重要。如有进一步需要，您可以继续咨询我。