结论：建设银行信用卡欠款14000元，银行在理论上有权向法院提起诉讼，但实际是否会起诉取决于多种因素，包括欠款时间、还款意愿和能力以及银行的风险控制策略等。以下是对这一问题的详细分析：
一、民事起诉的可能性
起诉条件：
- 只要持卡人未按照与银行的约定按时还款，且银行催讨无果，银行即有权向法院提起民事诉讼。这并不完全取决于欠款金额的大小，而是更多地关注持卡人的还款行为和态度。
欠款金额与催收方式：
- 虽然14000元的欠款金额不算小，但银行在决定是否起诉时，还会考虑欠款时间的长短、持卡人的还款意愿和能力等因素。如果持卡人只是短期内无法还款，但有积极的还款意愿，并与银行进行了有效的沟通，银行可能会选择通过协商还款计划等方式解决问题，而不是立即起诉。
建议行动：
- 面对欠款问题，持卡人应主动与银行沟通，说明自身情况，尝试协商还款计划。这不仅可以避免法律诉讼带来的不良影响，还有助于维护良好的信用记录。
二、刑事立案的可能性（虽较低但仍需注意）
信用卡诈骗罪：
- 涉及信用卡欠款的刑事犯罪主要是信用卡诈骗罪。根据相关法律规定，如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还，且数额在五万元以上的，才构成信用卡诈骗罪。因此，就14000元的欠款而言，刑事立案的可能性相对较低。
非法占有目的的认定：
- 即便欠款金额未达到刑事立案标准，如果持卡人被认定为“以非法占有为目的”进行透支，也可能面临其他法律风险。然而，如果持卡人因突发重大疾病、失业等客观原因暂时无法还款，但有积极还款意愿和行动，通常不被认定为“以非法占有为目的”。
三、综合建议与提醒
及时沟通：
- 无论欠款金额多少，一旦无法按时还款，都应尽快与银行取得联系，明确自己的还款计划和意愿。这有助于避免银行采取更严厉的催收措施或法律行动。
协商解决方案：
- 如果确实无法按时还款，应积极与银行协商制定合理的还款计划。银行通常会根据持卡人的实际情况和还款能力，提供个性化的还款方案。
法律风险意识：
- 持卡人应增强法律意识，了解相关法律法规，避免触犯法律底线。特别是要避免恶意透支、逃避催收等行为，这些行为可能构成信用卡诈骗罪或其他违法行为。
信用记录保护：
- 逾期还款会对个人信用记录产生负面影响，影响今后的贷款、信用卡申请等金融活动。因此，应尽力维护良好的信用记录，按时还款或积极协商还款计划。
总结：建设银行信用卡欠款14000元，银行在理论上有权向法院提起诉讼，但实际是否会起诉取决于多种因素。面对欠款问题，持卡人应积极与银行沟通协商，制定合理的还款计划，并增强法律风险意识和信用记录保护意识。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。