单位为了躲避签无固定期限劳动合同而变更劳动合同主体的行为，通常是不合法的，劳动者有权依法维权。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除情形的，有权提出订立无固定期限劳动合同，用人单位应当订立。单位变更主体，并不影响劳动者工作年限的连续计算。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，单位仅以主体变更为由拒签，是违反法律规定的。
维权途径
与单位协商：
- 劳动者可先与单位进行协商，明确指出单位应履行的法律义务，即签订无固定期限劳动合同。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，劳动者可向劳动监察部门投诉，由其责令单位改正。劳动监察部门有权对单位的违法行为进行调查，并作出相应的处理决定。
申请劳动仲裁：
- 劳动者也可直接向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同并承担相应责任。仲裁过程中，劳动者需提供充分的证据，如工作年限证明、劳动合同等，以证明自己的主张。
- 若因单位拒签导致劳动者权益受损，劳动者还可主张相应赔偿，如自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者可在规定时间内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
注意事项
- 保留证据：在整个维权过程中，劳动者需保留好相关证据，如工作年限证明、劳动合同、工资单等，以证明自己的工作年限和与单位之间的劳动关系。
- 及时行动：一旦发现单位有变更合同主体以躲避签订无固定期限劳动合同的行为，劳动者应及时采取行动，避免超过法定时效而丧失维权机会。
可能的法律后果
- 若单位被认定违法，除了需要签订无固定期限劳动合同外，还可能面临劳动行政部门的罚款等处罚。
- 若因单位拒签导致劳动者权益受损，单位还需承担相应的赔偿责任。
举例说明：假设你在某单位连续工作了十二年，符合签订无固定期限劳动合同的条件。但单位为了躲避这一义务，变更了合同主体。此时，你可以按照上述维权途径，先与单位协商，协商不成则向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同并承担相应责任。
建议你：在面对此类情况时，务必保持冷静，及时收集并保留相关证据，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。