拘留被抓当天一般不算作拘留的第一天，拘留期限的起算时间因拘留类型不同而有所差异，具体分析如下：
一、拘留期限起算时间的法律规定
行政拘留：
- 根据《公安机关办理行政案件程序规定》及相关司法实践，行政拘留的期限从收拘当日到次日为1日。例如，若被拘留人于5月1日被送入拘留所，则5月2日算作拘留的第1日，拘留期限从此时开始计算。
刑事拘留：
- 刑事拘留的期限起算同样遵循从入所次日起算的原则。根据《刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日内提请检察院审查批准。特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1至4日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。检察院应在7日内作出是否批准逮捕的决定。因此，刑事拘留的最长期限可达37日，但起算时间仍是从被羁押到看守所的次日起算。
司法拘留：
- 司法拘留是法院对妨害诉讼情节严重者采取的人身限制措施。其起算时间也是从入所次日起算。例如，若法院于某日作出司法拘留决定，但被拘留人实际于次日才被送入拘留所，则拘留期限从次日起算。
二、拘留期限起算时间的实践应用
- 在实际操作中，无论是行政拘留、刑事拘留还是司法拘留，执法机关或法院都会明确告知被拘留人拘留期限的起算时间。被拘留人及其家属应仔细核对拘留决定书及相关通知，确保对拘留期限有准确的理解。
- 若被拘留人或其家属对拘留期限的起算时间有异议，可以及时向执法机关或法院提出，并要求其提供明确的法律依据和解释。
三、特殊情况下的拘留期限起算
- 异地拘留：若被拘留人在异地被发现并随后被带至本地区实施拘留，那么拘留的起始日期将从抵达本地公安机关时刻起重新进行计算。
- 实际收拘时间影响：虽然法律规定了拘留期限的起算时间，但实际收拘时间可能会因各种原因（如交通、手续办理等）而有所延迟。在这种情况下，拘留期限的起算时间仍应以实际收拘时间为准。
四、法律建议
- 了解拘留类型及期限：被拘留人及其家属应首先了解拘留的类型（行政拘留、刑事拘留或司法拘留）及相应的期限规定，以便对拘留期限有准确的理解。
- 核对拘留决定书：仔细核对拘留决定书及相关通知，确保对拘留期限的起算时间、期限长度等关键信息有清晰的认识。
- 及时提出异议：若对拘留期限的起算时间或期限长度有异议，应及时向执法机关或法院提出，并要求其提供明确的法律依据和解释。
- 保障合法权益：在拘留期间，被拘留人的合法权益应得到全面保护。若认为自身权益受到侵害，可以及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
总结来看，拘留被抓当天一般不算作拘留的第一天，拘留期限的起算时间因拘留类型不同而有所差异。被拘留人及其家属应仔细核对拘留决定书及相关通知，确保对拘留期限有准确的理解，并在必要时及时提出异议以保障自身合法权益。