在遭遇对方肇事逃逸的轻微碰撞事故时，您应当采取以下步骤来维护自己的权益并确保事故得到妥善处理：
一、立即应对与记录
保持冷静并确保安全：
- 首先确保自己和其他涉事人员的安全，避免进一步的事故发生。
记录逃逸车辆信息：
- 尽可能详细地记下逃逸车辆的信息，包括车型、颜色、车牌号码（如果可见）、逃逸方向以及逃逸者的体貌特征等。
拍照或录像：
- 如果条件允许，使用手机或相机对事故现场和逃逸车辆进行拍照或录像，以保留证据。
寻找目击者：
- 询问周围是否有目击者，并记录下他们的联系方式，以便后续调查时作为证据。
二、报警与配合调查
立即报警：
- 拨打当地的紧急电话（如110），向警方报告事故情况，并提供您所掌握的所有信息和证据。
配合警方调查：
- 警方到达现场后，如实陈述事故经过，提供逃逸车辆的信息和您的联系方式，以便警方进行后续调查。
三、处理民事赔偿
评估损失：
- 对您的车辆进行检查，评估因事故造成的损坏程度，并记录下所有相关的维修费用和其他直接损失。
尝试联系逃逸者：
- 如果可能，尝试通过您掌握的信息联系逃逸者，与其协商赔偿事宜。
提起民事诉讼：
- 如果无法与逃逸者达成赔偿协议，您可以向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼，要求赔偿您的损失。
四、了解法律责任
民事赔偿责任：
- 逃逸者通常会被认定为承担事故的全部责任，并需赔偿您因事故导致的所有直接损失。
行政处罚：
- 逃逸者将面临罚款、拘留以及驾驶证记分或吊销等行政处罚。
刑事责任：
- 在特定情况下，如逃逸行为伴随其他严重情节，逃逸者可能面临刑事责任的追究。
五、后续防范与总结
加强防范意识：
- 提高驾驶时的警惕性，遵守交通规则，减少事故发生的可能性。
总结经验教训：
- 回顾事故过程，分析原因，从中吸取教训，以便在未来遇到类似情况时能够更好地应对。
综上所述，面对肇事逃逸的轻微碰撞事故，您应当保持冷静、记录证据、报警并配合调查、处理民事赔偿，并了解相关的法律责任。通过这些步骤，您可以有效地维护自己的权益，并确保事故得到妥善的处理。