公司使用超过有效期的安全帽，若因此导致事故或违反安全生产规定，可能会面临罚款等行政处罚。具体分析如下：

一. 使用超过有效期的安全帽可能构成安全生产违法行为

1. 安全生产法规要求：根据《中华人民共和国安全生产法》及相关安全生产规定，企业应当为从业人员提供符合国家标准或者行业标准的劳动防护用品，并监督、教育从业人员按照使用规则佩戴、使用。安全帽作为重要的劳动防护用品，其有效期是确保防护性能的关键指标。
2. 超过有效期的影响：安全帽超过有效期后，其防护性能可能会大幅下降，无法有效保护从业人员的头部安全。因此，使用超过有效期的安全帽可能构成违反安全生产法规的行为。

二. 可能面临的法律后果

1. 行政处罚：若企业因使用超过有效期的安全帽而导致事故或被发现存在此类违法行为，根据《中华人民共和国安全生产法》及相关法律法规，企业可能会面临罚款、责令停产停业、暂扣或者吊销许可证、行政拘留等行政处罚。
2. 经济赔偿：若因使用超过有效期的安全帽导致从业人员受伤或死亡，企业还可能需要承担相应的经济赔偿责任。

三. 我的建议

1. 严格管理安全帽：企业应建立健全安全帽的管理制度，明确安全帽的采购、验收、使用、检查、报废等流程，确保安全帽在有效期内使用。
2. 定期检查与更换：企业应定期对安全帽进行检查，发现超过有效期或损坏的安全帽应及时更换，以确保从业人员的安全。
3. 加强教育培训：企业应加强对从业人员的安全生产教育培训，提高他们的安全意识和自我保护能力，确保他们了解并遵守安全帽的使用规定。

综上所述，公司使用超过有效期的安全帽可能会面临罚款等行政处罚，并可能承担经济赔偿责任。因此，我建议公司应严格管理安全帽，确保其在有效期内使用，并加强相关教育培训，以提高从业人员的安全意识。如有进一步需要，您可以继续咨询我。