因存在重大事故隐患被依法责令停产停业而拒不执行的，生产经营单位及其相关责任人员将面临严厉的法律处罚。

1. 强制执法措施：

   • 负有安全生产监督管理职责的部门在发现生产经营单位存在重大事故隐患并依法责令其停产停业后，若该单位拒不执行，监管部门有权采取一系列强制措施，如通知有关单位停止供电、停止供应民用爆炸物品等，以强制生产经营单位履行决定。

2. 行政处罚：

   • 根据相关法律规定，对于拒不执行停产停业决定的生产经营单位，将面临十万元以上一百万元以下的罚款。
   • 同时，其直接负责的主管人员和其他直接责任人员也可能被处以二万元以上五万元以下的罚款。

3. 刑事责任：

   • 若因生产经营单位拒不执行停产停业决定，导致发生生产安全事故并构成犯罪的，相关责任人员将依照《中华人民共和国刑法》的相关规定被追究刑事责任。例如，可能触犯重大责任事故罪或强令、组织他人违章冒险作业罪，面临相应的刑事处罚。

4. 法律建议：

   • 我建议生产经营单位应严格遵守安全生产相关法律法规，积极配合监管部门的整改要求，及时采取措施消除事故隐患。
   • 如若收到停产停业的决定，应立即履行，以避免可能的法律风险和损失。

综上所述，因存在重大事故隐患被依法责令停产停业而拒不执行的，不仅将面临严厉的行政处罚，还可能触犯刑法，承担刑事责任。因此，生产经营单位应高度重视安全生产工作，确保生产安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。