因存在重大隐患被依法责令停产停业时，生产经营单位必须严格遵守相关部门的处理决定，及时消除隐患，并依法履行相应的行政决定。具体处理措施及法律依据如下：

一. 依法执行停产停业决定

根据《中华人民共和国安全生产法》第六十七条，负有安全生产监督管理职责的部门依法对存在重大事故隐患的生产经营单位作出停产停业、停止施工、停止使用相关设施或者设备的决定，生产经营单位应当依法执行，及时消除事故隐患。

• 生活实例：某化工企业在生产过程中被发现有重大安全隐患，相关部门依法责令其停产停业。该企业必须立即停止生产活动，确保人员安全撤离，并按照要求进行隐患整改。

二. 拒不执行的后果

如果生产经营单位拒不执行停产停业决定，并且存在发生生产安全事故的现实危险，负有安全生产监督管理职责的部门可以在保证安全的前提下，采取进一步措施，如通知有关单位停止供电、停止供应民用爆炸物品等，以强制生产经营单位履行决定。

• 法律依据：《中华人民共和国安全生产法》第七十条。
• 后果严重性：拒不执行停产停业决定不仅可能导致更严重的安全事故，还可能面临更严厉的行政处罚，甚至刑事责任。

三. 隐患整改与恢复生产

生产经营单位在停产停业期间，应当积极采取措施消除事故隐患，并按照相关部门的要求进行整改。整改完成后，需要向相关部门提出申请，经审批同意后方可恢复生产。

• 法律依据：《中华人民共和国安全生产法》及相关部门规章。
• 整改要求：整改措施必须针对重大隐患的具体原因，确保彻底消除隐患，防止类似问题再次发生。

四. 法律责任

对于因存在重大事故隐患而被依法责令停产停业的生产经营单位，如果拒不执行相关决定，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条之一的规定，其直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能会面临一年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。

• 法律后果的严重性：这体现了国家对安全生产的高度重视，以及对违法行为的严厉打击态度。

我的建议：生产经营单位在接到停产停业决定后，应当立即响应，积极配合相关部门的整改要求，确保及时消除隐患并恢复生产。同时，企业应当加强日常安全管理，建立健全事故隐患排查治理制度，预防类似问题的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。