当企业存在重大事故隐患时，其面临的处罚及处理流程是一个严肃且复杂的问题，这直接关系到企业的安全生产和员工的生命安全。以下是对这一问题的详细解答：

一、行政处罚的严厉性

企业若存在重大事故隐患，并多次受到《中华人民共和国安全生产法》等法律法规规定的行政处罚，将面临极为严厉的法律后果。具体来说，若企业在规定时间内（如一百八十日内三次或一年内四次）多次受到行政处罚，负有安全生产监督管理职责的部门将提请地方人民政府予以关闭，同时，有关部门将依法吊销其相关证照。这一措施旨在通过严厉的惩处手段，促使企业高度重视并及时消除重大事故隐患。

二、具体的行政处罚措施

1. 警告与罚款：

   • 对于轻微违法行为，行政机关可给予口头或书面警告，提醒企业及时纠正。
   • 对于较为严重的违法行为，如构成重大安全事故隐患且拒不执行消除隐患指令，行政机关将依法对企业处以30万元以上50万元以下的罚款，并责令停产停业整顿。

2. 责令改正与停产停业整顿：

   • 行政机关可要求企业立即或在一定期限内改正违法行为。
   • 对于存在重大事故隐患的企业，行政机关将责令其停产停业进行整顿，直至隐患排除且符合安全生产条件后方可恢复生产。

3. 暂扣或吊销许可证：

   • 对于严重违法或不具备安全生产条件的企业，行政机关将依法暂扣或吊销其相关许可证，如安全生产许可证、经营许可证等。

4. 强制措施：

   • 若企业拒不执行停产停业等决定，且有发生生产安全事故的现实危险，相关部门将采取通知有关单位停止供电、停止供应民用爆炸物品等措施，强制企业履行决定。

三、处理流程

1. 立即报告与应急响应：

   • 企业一旦发现重大事故隐患，应立即向负有安全生产监督管理职责的部门报告，并同时采取应急措施，如停止相关危险作业、疏散人员等。

2. 专业评估与制定整改方案：

   • 企业应组织专业技术人员或聘请第三方服务机构对隐患进行详细评估，包括其性质、可能造成的危害、影响范围等。
   • 根据评估结果，制定详细的整改方案，明确整改目标、任务、时间节点、责任人员等。

3. 实施整改与跟踪复查：

   • 企业应严格按照整改方案执行整改工作，加强现场管理，防止在整改过程中发生新的事故。
   • 定期对整改措施的落实情况进行检查，确保各项措施得到有效执行。如发现整改不到位或存在新问题，应及时调整和优化整改方案。

4. 整改验收与档案管理：

   • 整改完成后，企业应组织内部评估，并邀请相关部门或专家进行验收，确保隐患得到彻底消除。
   • 对重大事故隐患的排查、评估、整改等情况进行详细记录，建立专门档案，以备后续查询和管理。

四、法律依据

《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规为处理企业存在的重大事故隐患提供了明确的法律依据。这些法律法规不仅规定了企业的安全生产责任，还明确了事故隐患排查治理制度以及相应的法律责任。企业必须严格遵守这些法律法规的规定，切实履行安全生产责任，及时发现并消除重大事故隐患。

五、法律责任与监管

• 法律责任：企业若未及时处理重大事故隐患，将面临罚款、责令停产停业整顿等行政处罚；若因隐患未处理导致安全事故，相关责任人还可能承担刑事责任。
• 外部监管：监管部门应建立健全举报奖励制度，对举报属实的举报人给予奖励，并为举报人保密。接到举报后，监管部门应及时进行调查核实，并依法处理。

综上所述，企业存在重大事故隐患时，将面临严厉的行政处罚和法律责任。因此，企业必须高度重视安全生产工作，加强事故隐患的排查和治理工作，确保生产安全。