父母离婚后，无犯罪证明的开具与父母是否离婚无直接关系，而是根据申请人的个人需求和身份来决定由谁开具。以下从不同角度进行详细分析：

一、无犯罪证明的开具主体

无犯罪证明，即无犯罪记录证明，是由公安机关出具的，用于证明申请人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。其开具主体是公安机关，而非基于父母的婚姻状况。因此，无论父母是否离婚，只要申请人符合办理条件，均可向其户口所在地的派出所申请开具无犯罪证明。

二、申请开具无犯罪证明的情形

1. 个人执业需要：

   • 若公民因执业需要（如律师、会计师、教师等职业）申请出具无犯罪证明，需凭申请人公民身份证、出具证明申请书及申请执业相关的文书或表格申请。
   • 在此情况下，无论父母是否离婚，均由申请人本人申请开具。

2. 政审需要：

   • 若为国家机关录用公务员政审或中国共产党组织吸收新党员政审，需凭相关组织人事部门或党委组织部门的介绍信及经办人员工作证申请。
   • 此类政审通常针对个人，与父母婚姻状况无关，因此也是由申请人本人申请开具。

3. 公证需要：

   • 若公民因其他需要向公证机构申请办理有无违法犯罪记录公证事项，需凭申请人公民身份证（或公证部门工作人员工作证和身份证）、已经公证部门签署意见的公证申请文书副本申请。
   • 同样，无论父母是否离婚，均由申请人本人申请开具。

三、特殊情况下的申请

• 委托办理：在特殊情况下，如公民不能亲自递交申请，可委托有完全民事行为能力的配偶或直系亲属代为办理。但需提供相关委托书及身份证件。
• 父母作为监护人：若申请人为未成年人，且父母未离婚，则通常由父母作为监护人代为申请开具无犯罪证明。但若父母已离婚，则需根据离婚协议或法院判决确定的监护人身份来申请。不过，这并不改变无犯罪证明本身是针对申请人个人开具的事实。

四、申请流程与所需材料

• 申请流程：

  1. 申请人准备齐全所需材料。
  2. 前往户口所在地的派出所。
  3. 按照工作人员的要求填写相关申请表格，并提交准备好的材料。
  4. 工作人员对申请人提交的材料进行审核，并核实申请人的身份信息及犯罪记录情况。
  5. 若申请人符合办理条件，且经核实无犯罪记录，派出所将为其开具无犯罪证明。

• 所需材料：根据申请用途的不同而有所差异，但通常包括申请人公民身份证、出具证明申请书等。具体材料要求可咨询当地派出所。

五、法律建议

• 明确申请目的：在申请开具无犯罪证明前，应明确申请目的和所需材料，以确保申请流程的顺利进行。
• 保护个人隐私：在申请过程中，应注意保护个人隐私，避免泄露不必要的个人信息。
• 咨询当地派出所：由于不同地区的申请流程和所需材料可能存在差异，建议在申请前咨询当地派出所以获取准确信息。

综上所述，父母离婚后无犯罪证明的开具与父母是否离婚无直接关系，而是根据申请人的个人需求和身份来决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。