父母离婚后，开具双方无犯罪证明需根据具体情况分别处理，具体如下：

1. 无犯罪证明的开具主体
   无犯罪记录证明由公安机关出具，需本人或其直系亲属（如子女）向户籍地或居住地派出所申请。若父母已离婚，双方的无犯罪证明需分别独立申请，离婚事实不影响各自证明的开具。

2. 申请流程与材料

   • 本人申请：父母各自携带身份证、户口本原件，到户籍地派出所填写《无犯罪记录证明申请表》，当场可取（部分地区需3-5个工作日）。
     
   • 子女代办：需提供父母身份证复印件、户口本（证明亲子关系）、代办人身份证，以及父母签署的委托书（部分地区可能要求公证）。
     
   • 特殊情况：若父母户籍分离，需分别到各自户籍地申请；若一方已迁出原户籍地，需到现户籍地申请。

3. 离婚对申请的影响

   • 离婚后，父母双方的法律主体资格独立，无犯罪证明的开具与婚姻状态无关，公安机关不会因离婚拒绝或合并开具证明。
     
   • 若需证明“父母双方均无犯罪记录”，需分别取得两人的证明后，自行合并提交（如用于子女入学、出国等场景）。

4. 注意事项

   • 部分地区已开通线上申请（如“公安一网通办”小程序），可减少现场办理时间。
     
   • 若父母一方有犯罪记录，证明上会如实记载，无法通过离婚或代办规避。
     
   • 如有其他特殊需求（如加急、跨省办理），建议提前联系当地派出所确认流程。

建议：根据实际用途（如子女入学、移民等），先向需求方确认是否需要父母双方的无犯罪证明，再按上述流程分别申请。若有其他疑问，可进一步向我咨询具体场景下的操作细节。