您好，关于您询问的父母无犯罪证明的开具流程，我可以为您详细解答。
首先，需要明确的是，“无犯罪记录证明”是对申请人“有无刑事犯罪”的一种证明，只有经人民法院判决裁定有罪的才算有犯罪记录。接下来，我将分别介绍线上和线下的开具流程：
一、线上开具流程（以湖北地区为例，其他地区可能略有不同）：
选择平台：您可以通过微信关注“平安湖北”公众号，点击“政务服务”进入“湖北公安政务服务平台”，或者在支付宝搜索“湖北公安”进入湖北公安小程序。
事项申报：在平台上找到“无犯罪记录证明在线申报业务”，仔细阅读申请条件和申报材料，确保符合申请条件后，按要求填写相关格式和内容。
查询进度：提交申请后，您可以在办件查询中查看办理进度。线上申办无犯罪记录证明应当由本人提出，如需纸质证明，可下载电子版证明后自行打印。申请后，公安派出所一般在收到申请之日起1个工作日内开具证明，情况复杂的，延长至3个工作日内办结。
二、线下开具流程：
确定受理地点：
- 中国公民（包括内地居民、港澳台居民）申请查询，由户籍地或者居住地公安派出所受理。
- 在中国境内居留180天（含）以上的外国人申请查询，由居住地县级以上公安出入境管理部门受理。
- 委托他人查询的，由委托人户籍地或者居住地受理。
- 单位申请查询，由住所地公安派出所受理；查询对象为外国人的，由单位住所地县级以上公安出入境管理部门受理。
准备材料：
- 本市居民应在户籍地派出所申请查询，应当提交本人有效身份证明（居民身份证或居民户口簿）和查询申请表。
- 非本市居民可在居住地派出所申请查询，应当提交本人有效身份证明、居住证和查询申请表（港澳台居民可以使用港澳台居民居住证、港澳居民来往内地通行证、台湾居民来往大陆通行证）。
- 外国人申请查询的，应当提交本人有效身份证明（护照或永久居留证件）和查询申请表。
- 委托他人查询的，还应当提交委托书、委托人的有效身份证件以及受托人有效身份证件。
提交申请：携带好上述材料后，前往相应的受理地点提交申请。
领取证明：受理单位在审核材料无误后，会为您开具无犯罪记录证明。
注意事项：
- “无犯罪记录证明”一般要求申请人亲自办理，但如果人在外地或者有特殊情况，可以找近亲属进行代办。代办人需携带申请人的身份证或身份证复印件、户口本其中之一，以及无犯罪记录申请函一起到户籍所在地开具。
- 个人在一年内申请查询超过3次（不含3次）的，应当提交开具证明系用于就业、留学、移民等合理用途的有关材料。
- “无犯罪记录证明”上会写明有效期，有效期一过就无法产生法律效力。因此，请在有效期内使用证明，并注意不要复印多份留着备用，因为只有盖了公安机关公章的原件才具有法律效力。
希望以上解答能够帮助您顺利开具父母的无犯罪记录证明。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。