您好，关于您提出的“和父母断绝关系后怎么开父母无犯罪证明书”的问题，首先需要明确的是，与父母断绝关系并不影响您为他们申请无犯罪记录证明的法律程序，因为无犯罪记录证明是针对个人犯罪记录的官方证明，与家庭关系状态无关。不过，具体申请流程可能会因地区和平台而有所不同，以下以吉林省为例进行说明：

在吉林省，您可以通过“吉林‘互联网+公安’综合服务平台”来申请开具无犯罪记录证明。这个平台提供了网上开具证明的功能，包括无犯罪记录证明在内的五项证明都可以在线申请。但需要注意的是，网上开具无犯罪记录证明仅受理吉林省户籍人口和在派出所进行居住登记的吉林省实有人口。

如果您或您的父母符合上述条件，您可以按照以下步骤操作：

1. 登录平台：访问“吉林‘互联网+公安’综合服务平台”，并登录您的账户。

2. 选择证明类型：在平台上找到“网上开具证明”的功能入口，然后选择“无犯罪记录证明”。

3. 填写申请信息：根据平台提示，填写相关的申请信息，包括您或您父母的基本信息、申请原因等。

4. 提交申请：确认信息无误后，提交您的申请。

5. 等待审核：平台会对您的申请进行审核，审核通过后，您可以在平台上下载并打印无犯罪记录证明。

重要提示：

• 由于涉及个人信息安全，网上开具证明应当由本人提出申请。如果您是为父母申请，可能需要提供相关的授权证明或父母本人的身份信息。
• 如果因系统技术原因无法通过网上在线开具证明，您可以前往当地的派出所或户政大厅进行线下申请。
• 证明文件下载完成后会自动保存在“个人中心”，您可以自行下载、打印，且该证明文件在3个月有效期内能反复使用。
• 网上开具的“无犯罪记录证明”文件上会加附防伪二维码，便于相关单位查验真伪。

如果您不在吉林省或者该平台不适用您所在的地区，建议您咨询当地的公安机关或户政部门，了解具体的申请流程和所需材料。希望这些信息能对您有所帮助。