结论前置：
详细分析：
首先，从法律关系的角度来看，劳务派遣合同是您与派遣单位之间签订的，它规定了双方的权利和义务。当派遣单位在合同期内解聘您且未按照合同或法律规定支付赔偿时，这构成了对合同义务的违反。然而，这种违反并不影响您作为劳动者的基本权利，包括自由选择职业的权利。
其次，根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权自主选择职业，并有权在解除或终止劳动合同后，与新的用人单位建立劳动关系。因此，在您被解聘后，无论赔偿是否到位，您都有权到别的公司上班。
再者，从实际操作的角度来看，您到别的公司上班并不会影响您向原派遣单位主张赔偿的权利。您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求原派遣单位支付应得的赔偿。这一过程与您是否找到新的工作无关。
法律建议：
保留证据：在主张赔偿的过程中，保留好与原派遣单位签订的劳动合同、解聘通知、未支付赔偿的证明等相关证据，以便在需要时提供给劳动仲裁机构或法院。
及时主张权利：不要因为找到新的工作而放弃对原派遣单位赔偿的主张。根据法律规定，您有权在知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一定期限内（通常为一年）提起劳动仲裁或诉讼。
咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果您在主张赔偿的过程中遇到任何问题或困难，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。
可能的法律后果：
如果您不主张赔偿，那么您可能会失去获得应得赔偿的机会。而如果您选择通过法律途径来主张赔偿，那么根据案件的具体情况和证据的充分性，您有可能获得全额或部分的赔偿。无论结果如何，通过法律途径来维护自己的合法权益都是值得鼓励的。