结论前置：借款没有写还款日期，但借款人付了利息的情况下，借条仍然具有法律效力，且关于法律时效和利息的问题，可以分情况讨论。
一、关于法律时效
未约定还款日期的法律时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使借条中没有写明还款日期，出借人仍有权随时要求借款人在合理期限内还款。这种情况下，法律并未设定一个固定的“时效期限”来限制出借人的权利，而是赋予了出借人一定的灵活性。
- 借款人付了利息的行为，并不改变借条中未约定还款日期的事实，但可以作为借款人承认债务存在并愿意履行部分义务（即支付利息）的证据。这有助于在后续可能出现的纠纷中，证明借款人的还款意愿和债务的真实性。
诉讼时效的起算：
- 如果出借人要求借款人还款，而借款人未履行，那么从出借人要求还款的合理期限届满之日起，诉讼时效开始计算。根据《民法典》的规定，一般的诉讼时效期间为三年。
- 借款人付了利息，但并未完全偿还本金的情况下，如果出借人在此后三年内未再次主张权利，可能会面临诉讼时效届满的风险。但付息行为本身并不直接导致诉讼时效的中断或重新计算，除非付息行为伴随着出借人对还款的明确主张。
二、关于利息
未约定利息的法律后果：
- 如果借条中没有明确约定利息，根据《民法典》的规定，该借款应被视为无息借款。这意味着出借人在借款期间内不能主张利息。
- 借款人付了利息的行为，可以视为双方对利息问题达成了某种补充协议。如果这种付息行为是持续且双方均认可的，那么在实际操作中，可以认为双方对利息有了新的约定。但为了避免纠纷，最好在借条中或后续协议中明确写明利息的支付方式和标准。
付息行为的法律意义：
- 借款人付了利息，表明其承认债务的存在，并愿意承担一定的经济责任。这有助于增强出借人对借款人还款能力的信心，也有助于维护双方之间的信任关系。
- 如果借款人后续停止付息或拒绝还款，出借人可以依据借条和付息记录等证据，向法院提起诉讼要求借款人偿还本金和利息（如果双方对利息有了新的约定）。
三、综合建议
完善借条内容：
- 为了避免未来可能出现的纠纷，建议在签订借条时尽量将各项内容都明确写清楚，包括借款金额、借款时间、还款日期、利息计算方式及支付方式等关键信息。
保留付息证据：
- 如果借款人已经付了利息，出借人应妥善保留相关证据，如银行转账记录、收据等。这些证据在后续可能出现的纠纷中，将起到至关重要的作用。
及时主张权利：
- 如果借款人未能按时还款或停止付息，出借人应及时向借款人主张权利，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也要注意诉讼时效的问题，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
作为王玖玖律师，我建议您在处理此类借贷纠纷时，务必保持冷静和理性，依据法律规定和合同约定来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。