结论前置：若工厂在无年龄限制且员工无过错的情况下，单方面解除劳动合同，员工有权要求工厂承担违法解除的法律责任。以下从不同角度展开分析：

1. 工厂解除劳动合同的合法性审查

• 无过错解除的限制：根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位单方解除劳动合同需基于劳动者存在过错（如严重违纪、失职等）。若员工无过错，工厂无权单方解除，否则构成违法解除。
• 无固定期限合同保护：若员工已连续工作满十年或连续签订两次固定期限合同，工厂需签订无固定期限合同。此时单方解除限制更严格，违法解除风险更高。

2. 员工可主张的权益

• 违法解除赔偿金：工厂违法解除的，员工可要求支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍（即每工作1年支付2个月工资）。例如，工作3年可主张6个月工资赔偿。
• 继续履行合同：若员工希望保留工作，可要求法院判决工厂继续履行劳动合同，并支付解除期间的工资损失。

3. 操作建议

• 收集证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、解除通知等材料，证明劳动关系及无过错事实。
• 协商或投诉：先与工厂协商赔偿；协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
• 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，需及时主张权利。

4. 特殊情形提示

• 试用期解除：若员工处于试用期，工厂需证明不符合录用条件才能解除，否则仍属违法。
• 经济性裁员：工厂若以经营困难为由裁员，需提前30日说明情况并听取工会意见，且优先留用特定人员（如长期合同员工）。

总结：工厂在无合法理由的情况下解除劳动合同，员工可通过法律途径主张赔偿或恢复劳动关系。建议根据自身情况选择合适方式，并尽快行动以维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。