结论：在建筑工地干活后，因民族原因被解雇，双方通过协商解决，一般情况下不构成敲诈勒索。但具体是否构成，还需根据协商过程中的具体行为、手段及目的等因素综合判断。

一、敲诈勒索的构成要件

敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：

1. 主观方面：具有非法占有的目的。
2. 客观方面：实施了恐吓、威胁或要挟的行为，且这些行为足以使被害人产生恐惧心理，进而交付财物。
3. 客体：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。

二、双方协商解决是否构成敲诈勒索的分析

1. 协商的合法性：

   • 在建筑工地干活后，因民族原因被解雇，双方通过协商解决劳动争议或赔偿问题，是合法的解决方式。只要协商过程中双方平等自愿，没有使用恐吓、威胁或要挟的手段，就不构成敲诈勒索。

2. 协商过程中的行为判断：

   • 如果在协商过程中，一方以非法占有为目的，使用恐吓、威胁或要挟的手段（如声称将揭发对方隐私、举报对方违法行为等），迫使对方交付财物，则可能构成敲诈勒索。
   • 如果协商过程中双方只是就赔偿金额、方式等进行了合理的讨论和协商，没有使用任何非法手段，则不构成敲诈勒索。

3. 具体案例的判断：

   • 在没有具体案情细节的情况下，无法直接判断双方协商解决是否构成敲诈勒索。但根据一般原则，如果协商过程合法、自愿，且没有使用非法手段，则不构成敲诈勒索。

三、建议与注意事项

1. 保留证据：

   • 在协商过程中，建议双方保留好相关证据，如协商记录、转账凭证等，以备不时之需。

2. 合法维权：

   • 如果认为自己的权益受到侵害，应通过合法途径维权，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。

3. 避免非法手段：

   • 在协商或维权过程中，应避免使用恐吓、威胁或要挟等非法手段，以免触犯法律。

总结：在建筑工地干活后因民族原因被解雇，双方通过协商解决一般不构成敲诈勒索。但具体是否构成，还需根据协商过程中的具体行为、手段及目的等因素综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。