公司违法辞退且不出具证明时，劳动者可主张的赔偿主要包括两部分：一是违法解除劳动合同的赔偿金，二是因未出具证明造成的实际损失赔偿。以下是对这两部分赔偿的详细分析：

一、违法解除劳动合同的赔偿金

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 计算方式：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2 = (工作年限 \times 月工资) \times 2\)（其中，工作年限超过半年的按一年计，不满半年的按半年计）。
   • 例如，若劳动者在公司工作了一年半，月工资为5000元，则经济补偿为两个月工资（即10000元），赔偿金则为四个月工资（即20000元）。

3. 证据收集：

   • 劳动者需收集能证明公司违法辞退的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、聊天记录、录音等。

二、因未出具证明造成的实际损失赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条和第八十九条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明。若未出具，且给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

2. 可能造成的损害及赔偿情况：

   • 失业保险金损失：若因未出具辞退证明导致劳动者无法办理失业登记，进而无法领取失业保险金，公司需赔偿劳动者因此遭受的失业保险金损失。具体数额根据失业保险金的标准和领取期限确定。
   • 再就业损失：若因未出具辞退证明导致劳动者错过新的就业机会，造成再就业损失，劳动者需提供证据（如新公司的录用意向书、沟通记录等）证明自己因缺乏辞退证明而未能获得新工作，以及新工作原本可能带来的收入损失。公司需根据劳动者的实际损失进行赔偿。

3. 维权途径：

   • 劳动者可先与公司协商赔偿事宜。
   • 协商无果的，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担赔偿责任。
   • 对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。

行动建议：

• 劳动者在遭遇公司违法辞退且不出具证明时，应首先收集相关证据，以证明公司违法辞退的事实以及因未出具证明造成的实际损失。
• 接着，可尝试与公司协商赔偿事宜。若协商无果，应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

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