结论：父亲丢下孩子不管，若情节严重且构成遗弃罪，则可以起诉；若未达到遗弃罪标准，但违反了抚养义务，也可以通过民事诉讼要求其履行抚养责任。
一、若构成遗弃罪，可以起诉
遗弃罪的认定：
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 在此情况下，父亲作为直系亲属，对未成年子女负有法定的抚养义务。若其拒绝扶养，且情节恶劣（如因遗弃致使孩子生活无着、流离失所等），则可能构成遗弃罪。
起诉流程：
- 准备相关证据：如孩子的出生证明、能证明父亲遗弃行为的证人证言、孩子生活困难状况的证明等。
- 向法院提交刑事自诉状：详细说明父亲遗弃孩子的具体情况，包括遗弃的时间、地点、方式以及造成的后果等。
- 法院受理后，会根据案件事实和证据进行审理。若构成遗弃罪，会依法追究父亲的刑事责任，可能判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、若未达到遗弃罪标准，但违反了抚养义务
抚养义务的违反：
- 即使父亲的行为未达到遗弃罪的标准，但其作为直系亲属，对未成年子女仍负有法定的抚养义务。
- 若其拒不履行抚养义务，导致孩子生活陷入困境，直接抚养孩子的一方（如母亲）可以以孩子的名义向法院起诉，要求父亲支付抚养费。
民事诉讼流程：
- 准备相关证据：如记录父亲不履行抚养义务的具体事例、孩子的实际需求证明、父母的负担能力证明以及当地的生活水平证明等。
- 向法院提起民事诉讼：要求父亲支付抚养费，并履行相应的抚养责任。
- 法院在判决时，会综合考虑孩子的实际需求、父母的负担能力以及当地的生活水平等因素，来确定抚养费的具体数额。
三、特殊情况处理
- 若父亲只是偶尔疏忽照顾：
- 若父亲只是偶尔疏忽照顾孩子，还未达到严重程度，此时可先尝试加强沟通协调。
- 建议先和父亲进行协商，尝试解决问题。若协商无果，就要注意收集相关证据，比如记录父亲不履行抚养义务的具体事例等，之后再考虑通过法律途径来维护孩子的权益。
建议：在处理此类问题时，建议先尝试与父亲进行沟通协商，看是否能够解决问题。若沟通无果或父亲态度恶劣，再考虑通过法律途径来维护孩子的合法权益。同时，在整个过程中，要注意收集和保存相关证据，以便在需要时提供有力的支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。