若劳动者与第三方公司签订劳动合同并被辞退，补偿金应由第三方公司承担。以下是对此问题的详细分析：

一、法律责任主体

根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者与第三方公司签订劳动合同后，双方即建立了劳动关系。在此情况下，若第三方公司决定辞退劳动者，那么根据法律规定，辞退补偿金的责任主体应为第三方公司。这是因为，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，用人单位（即第三方公司）在解除劳动合同时，需依法承担相应的经济补偿责任。

二、补偿金计算标准

关于辞退补偿金的计算标准，主要依据劳动者在第三方公司的工作年限以及月工资水平来确定。具体来说：

1. 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
2. 六个月以上不满一年的：按一年计算。
3. 不满六个月的：向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

此外，如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、特殊情况说明

虽然一般情况下辞退补偿金由第三方公司承担，但也存在一些特殊情况需要注意：

1. 如果辞退行为并非由第三方公司直接作出，而是由其他关联方或实际用工单位作出：但劳动者是与第三方公司签订的劳动合同，那么劳动者仍有权向第三方公司主张经济补偿。不过，在这种情况下，可能需要进一步查明辞退行为的实际责任主体，以及是否存在违法解除劳动合同的情形。
2. 如果第三方公司与实际用工单位之间存在劳务派遣等关系：且辞退行为是由实际用工单位作出的，那么劳动者可能需要同时向第三方公司和实际用工单位主张权利。具体责任划分需根据双方之间的协议以及相关法律法规来确定。

四、建议与提醒

1. 保留证据：在遭遇辞退时，劳动者应尽可能保留与辞退相关的证据，如辞退通知、工资单、劳动合同等，以便在主张经济补偿时提供有力支持。
2. 及时咨询：如果劳动者对辞退补偿金的计算或主张存在疑问，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。

遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。