在劳动工伤赔偿中，用人单位和第三方公司谁支付赔偿金，需根据具体情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、用人单位直接责任的情况
如果工伤事故是由于用人单位的过错或违法行为导致的，比如用人单位未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训、未配备合格的安全防护设备等，那么用人单位应当承担全部的赔偿责任。这种情况下，赔偿金由用人单位直接支付给受伤员工。
法律依据：根据《工伤保险条例》等相关法律法规，用人单位有义务为员工缴纳工伤保险费，并在员工发生工伤时提供必要的医疗救治和经济补偿。如果用人单位未履行这些义务，导致员工无法获得工伤保险待遇，那么用人单位需要承担相应的赔偿责任。
二、第三方公司责任的情况
第三方公司直接侵权：如果工伤事故是由于第三方公司的过错或违法行为导致的，比如第三方公司在工作场所内进行危险作业、未设置安全警示标志等，导致员工受伤，那么第三方公司应当承担赔偿责任。这种情况下，赔偿金由第三方公司支付给受伤员工。
第三方公司承担连带责任：在某些情况下，虽然工伤事故的主要责任在用人单位，但第三方公司也可能因与用人单位存在某种关系（如合作、承包等）而需要承担连带责任。例如，如果用人单位将部分工作承包给第三方公司，而第三方公司在工作过程中未尽到安全保障义务，导致员工受伤，那么第三方公司可能需要与用人单位共同承担赔偿责任。
法律依据：根据《民法典》等相关法律法规，因第三人的过错造成损害的，由第三人承担侵权责任。如果用人单位和第三方公司均有过错，那么他们可能需要根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。
三、工伤保险与民事赔偿的竞合
在劳动工伤赔偿中，还存在工伤保险与民事赔偿竞合的情况。即员工在获得工伤保险待遇的同时，还可以向造成工伤的第三方公司主张民事赔偿。这种情况下，赔偿金的支付可能涉及多个主体和多种法律关系。
处理原则：一般来说，员工可以优先获得工伤保险待遇，然后再根据民事赔偿的规定向第三方公司主张赔偿。如果工伤保险待遇和民事赔偿存在重复的项目（如医疗费、误工费等），那么员工不能重复获得赔偿。
四、建议与注意事项
及时报案与取证：发生工伤事故后，员工应及时向用人单位和相关部门报案，并尽可能收集相关证据（如现场照片、证人证言等），以便后续维权。
了解法律法规：员工应了解相关的法律法规和政策，明确自己的权益和义务，以便在维权过程中做到有理有据。
寻求专业帮助：如果员工在维权过程中遇到困难或疑问，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，在劳动工伤赔偿中，用人单位和第三方公司谁支付赔偿金需根据具体情况来判断。如果涉及复杂的法律关系或争议，建议及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。