非工伤情况下，若存在劳动合同，员工可以根据具体情况向公司主张相应的赔偿或权益。具体来说，有以下几种情形：
公司设施或设备存在安全隐患导致员工受伤
- 若因公司设施或设备存在安全隐患等过错导致员工受伤，公司应承担侵权责任。员工可要求公司赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
工作期间突发疾病，公司未依法缴纳医疗保险
- 在工作期间突发疾病，若公司未依法为员工缴纳医疗保险，导致员工无法享受医保报销待遇的，公司应在医保报销范围内承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当按照国家规定的本单位职工工资总额的比例缴纳基本养老保险费，记入基本养老保险统筹基金。同理，医疗保险也是用人单位应依法缴纳的社保项目之一。若用人单位未依法缴纳，导致员工无法享受相应待遇，用人单位应承担相应责任。
员工在履行工作职责过程中因第三人侵权受到损害，公司未尽到安全保障义务
- 员工在履行工作职责过程中，因第三人侵权受到损害，公司未尽到安全保障义务的，需在其能够防止或者制止损害的范围内承担相应的补充赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
建议与提醒：
- 在遇到非工伤情况时，员工应首先保留好相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在主张赔偿时提供有力支持。
- 若与公司就赔偿事宜无法达成一致，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
后续行动指南：
- 若您具体遇到了上述某种情形，或有其他相关疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。