公司对员工降薪，员工在特定情况下可以提出解除劳动合同，并有权要求经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、公司擅自降薪的情况
法律性质：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同一旦依法订立，便具有法律约束力，双方必须全面履行各自的义务，任何一方不得擅自变更合同内容。因此，如果公司未经与员工协商一致，擅自降低员工工资，这属于违反劳动合同约定的行为。
员工的权利：
- 在此情况下，员工有权依据《劳动合同法》第三十八条第一款第（四）项的规定，以用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件为由，解除劳动合同。
- 员工因公司擅自降薪而解除劳动合同的，公司还应当向员工支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、公司合法降薪的情况
法律性质：
- 如果公司是基于合法合理的原因进行降薪，如客观经济情况发生重大变化、员工不能胜任工作等，并且已经按照法定程序与员工进行了协商，变更了劳动合同内容，那么这种降薪行为是合法有效的。
员工的权利：
- 在这种情况下，如果员工要求终止劳动合同，就需要判断是否符合法律规定的解除条件。如果不符合法定解除条件，员工单方面终止劳动合同可能构成违约，需要承担相应的违约责任。
- 即使公司合法降薪，员工仍然享有提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同的法定权利（在试用期内为提前三日），但这种情况下员工一般无法获得经济补偿。
三、实际操作建议
保留证据：
- 员工应妥善保存与降薪相关的证据，如工资条、劳动合同、降薪通知等，以便在需要时证明公司的降薪行为。
书面通知：
- 员工应向用人单位提交书面的解除劳动合同通知，明确说明原因，并保留送达的证据。这有助于员工在后续的法律程序中证明自己的主张。
寻求法律帮助：
- 如果员工在降薪或解除劳动合同过程中遇到法律问题，可以向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
四、案例分析
假设某公司因经营困难，未经与员工协商一致，擅自降低了员工的工资。员工在得知降薪后，认为公司的行为违反了劳动合同的约定，损害了自己的合法权益。于是，员工向公司提出了书面解除劳动合同的通知，并要求公司支付经济补偿。在这种情况下，员工有权依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。
总结来看，公司对员工降薪后，员工是否有权提出解除劳动合同并获得经济补偿，主要取决于降薪行为的合法性与合同约定。如果公司擅自降薪违反劳动合同，员工有权解除合同并获取经济补偿；如果降薪行为合法或经员工同意，则员工单方面解除合同可能无法获得补偿，甚至构成违约。因此，在处理此类问题时，员工应依法维护自己的合法权益，同时用人单位也应遵循法律法规，妥善处理降薪问题，避免劳动争议的发生。