面对辞退人员闹事要求额外补偿的情况，人事部门需要采取一系列合法、合规且有条理的措施来应对。以下是我为您提供的详细解答：

一、确认辞退的合法性与合规性

首先，人事部门需要确认辞退行为是否合法合规。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，辞退员工存在合法与违法之分。

• 合法辞退：如员工严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等法定情形，用人单位无需支付经济补偿。
• 违法辞退：如无正当理由单方面解除劳动合同，用人单位需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。

二、与员工协商沟通

在确认辞退合法合规后，人事部门应主动与员工进行协商沟通，解释辞退的原因及法律和制度依据，争取和解。

• 沟通要点：清晰、准确地阐述辞退的法律依据和事实依据，避免使用模糊或含糊的语言。
• 态度：保持冷静、专业，避免情绪化，尊重员工的感受和诉求。

三、准备相关证据

若协商不成，员工可能申请劳动仲裁。此时，人事部门需要积极准备相关证据来证明辞退的合法性。

• 证据类型：包括辞退通知、员工违纪记录、规章制度、劳动合同等。
• 证据整理：确保证据的真实性、完整性和关联性，按照时间顺序或逻辑顺序进行整理。

四、应对劳动仲裁

若员工申请劳动仲裁，人事部门需要积极应对。

• 仲裁流程：了解仲裁流程，包括提交答辩状、参加庭审等。
• 答辩要点：针对员工的仲裁请求，逐一进行答辩，提供相关证据支持。

五、对仲裁结果不服可起诉

若对仲裁结果不服，人事部门可在规定期限内向法院提起诉讼。

• 诉讼准备：准备起诉状、证据材料等，确保诉讼的顺利进行。
• 诉讼策略：根据案件情况，制定合适的诉讼策略，争取最有利的结果。

六、维护正常经营秩序

在整个过程中，人事部门需要确保公司的正常经营秩序不受影响。

• 报警处理：若员工持续闹事，影响到正常经营秩序，可依法报警处理。
• 法律手段：运用法律手段维护公司权益，如申请禁止令等。

七、额外补偿的考量

对于员工要求的额外补偿，人事部门需要谨慎处理。

• 合理性评估：评估员工要求的额外补偿是否合理，是否符合法律法规和公司制度。
• 协商解决：若员工诉求合理，可积极协商解决，避免矛盾升级。
• 法律风险：注意避免因处理不当而引发的法律风险，如支付不必要的赔偿金等。

综上所述，面对辞退人员闹事要求额外补偿的情况，人事部门需要确认辞退的合法性与合规性，与员工协商沟通，准备相关证据，积极应对劳动仲裁和诉讼，维护正常经营秩序，并谨慎处理额外补偿的诉求。