事业单位编外人员辞退的补偿问题，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规进行，具体补偿情况需根据辞退的合法性、原因及合同约定等因素综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退情况下的补偿
经济补偿金：
- 适用条件：如果用人单位因法定事由（如劳动者存在过错、不胜任工作等）依法解除与编外人员的劳动合同，且程序合法，那么通常需要支付经济补偿金。但需注意，若劳动者存在严重过错（如严重违反规章制度、严重失职等），用人单位可能无需支付经济补偿金。
- 计算方式：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
代通知金：
- 适用条件：在某些情况下，如用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，可能需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。但这一规定并非所有情况下都适用，具体需根据当地法律法规和劳动合同约定来判断。
二、违法辞退情况下的补偿
- 赔偿金：如果用人单位没有合法理由擅自解除劳动合同，则构成违法解除，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，先按上述经济补偿金的计算方法确定应支付的经济补偿金额，再乘以二得出赔偿金总额。
三、特殊情况下的补偿
协商一致解除：
- 如果用人单位与编外人员协商一致解除劳动合同，那么双方可以就补偿金额进行协商并达成一致意见。这种情况下，补偿金额可能高于或低于法定的经济补偿金标准。
试用期解除：
- 如果编外人员在试用期内被证明不符合录用条件而被解除劳动合同，通常不需要支付经济补偿金。但如果用人单位无法提供充分证据证明劳动者不符合录用条件而擅自解除合同，则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
四、建议与注意事项
- 查看合同与规定：在判断事业单位编外人员被辞退是否有补偿时，应首先查看双方是否签订了劳动合同及合同中的相关条款。若无明确条款或未签订合同，则需依据相关法律法规及事业单位的内部规定来综合判断。
- 保留证据：无论何种情况，劳动者都应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作记录等相关证据，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
- 及时咨询：若对辞退决定或补偿方案有异议，劳动者应及时咨询专业法律人士（如我），以获取准确的法律意见和维权指导。
示例说明：
假设某事业单位编外人员小李在该单位工作了3年，月工资为5000元。若因单位原因合法辞退小李，且小李无过错，则单位需支付小李3个月工资作为经济补偿金，即15000元。若单位未提前三十日书面通知小李就解除劳动合同，则可能还需额外支付一个月工资作为代通知金，即5000元。若单位违法辞退小李，则需支付赔偿金，即经济补偿标准的二倍，为30000元。
综上所述，事业单位编外人员辞退的补偿问题需根据具体情况及法律法规来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。