法院判决子女给付赡养费而子女拒不支付，在特定情形下确实可能追究其刑事责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、民事责任层面

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女对缺乏劳动能力或生活困难的父母负有赡养义务。当子女拒绝履行这一法定义务时，父母有权要求子女给付赡养费。若子女不履行生效判决，父母可向法院申请强制执行，法院有权采取多种措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等，以确保赡养费的执行。这是子女拒不支付赡养费时首先面临的法律后果，即民事责任。

二、刑事责任层面

虽然子女拒绝支付赡养费一般属于民事纠纷，但在以下特定情形下，可能构成犯罪并面临刑事处罚：

1. 拒不执行判决、裁定罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，且情节严重的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 若子女有经济能力支付赡养费，但故意拒绝执行法院的判决，且情节严重（如长期拒不支付、转移财产逃避执行等），就可能构成此罪。

2. 遗弃罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 若子女长时间拒绝赡养父母，导致父母生活陷入困境（如饥寒交迫、疾病得不到及时治疗等），且情节恶劣，就可能构成遗弃罪。

三、法律建议

1. 子女应自觉履行赡养义务：作为子女，应认识到赡养父母是法定义务，也是道德责任。应主动与父母沟通，了解他们的需求和困难，积极履行赡养义务。

2. 父母应依法维权：若子女拒不支付赡养费，父母应依法向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。在获得生效判决后，若子女仍不履行，可向法院申请强制执行。

3. 寻求法律援助：若在处理赡养纠纷过程中遇到困难或争议，可积极寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以获取更具体、更准确的法律建议。

总结来说，法院判决子女给付赡养费而子女拒不支付时，虽然一般属于民事纠纷，但在特定情形下（如拒不执行判决、裁定或构成遗弃罪）可能追究其刑事责任。因此，子女应自觉履行赡养义务，父母应依法维权，并在必要时寻求法律援助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。