结论前置：
- 判决子女赡养老人的拒不执行，权利人可以申请强制执行。
- 拒不执行者可能面临司法惩戒，甚至刑事责任追究。
详细分析：
一、申请强制执行
当法院作出关于赡养老人的生效判决后，负有赡养义务的一方（即子女）必须严格履行判决内容，这包括但不限于按时支付赡养费、提供生活照料等。若子女拒不执行，权利人（通常为老人或其他有权申请的人）完全有权向法院申请强制执行，以确保老人的合法权益得到保障。
申请强制执行的流程：
- 准备材料：权利人需准备相关材料，如判决书、身份证等，以证明其申请强制执行的合法性和必要性。
- 提交申请：向作出判决的法院提交强制执行申请书，明确申请执行的内容、被执行人的信息以及申请执行的理由。
- 法院受理：法院受理申请后，将依法对被执行人采取强制执行措施，以确保判决的执行。
强制执行措施：
- 查询、冻结、划拨存款：法院有权直接查询被执行人的银行账户，并冻结或划拨相应款项以支付赡养费用。
- 扣留、提取收入：被执行人的工资、奖金等收入可被法院扣留，以确保赡养费用的落实。
- 查封、扣押、拍卖、变卖财产：若被执行人有可供执行的财产，法院可依法对财产进行查封、扣押，并通过拍卖或变卖等方式变现，以支付赡养费用。
二、司法惩戒
对于拒不执行判决的子女，法院可视情节轻重予以罚款、拘留，甚至将其列入失信被执行人名单。
- 罚款与拘留：法院可根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对拒不执行的子女予以罚款（个人最高十万元）或拘留（一般不超过十五日）。
- 失信被执行人名单：将子女纳入失信被执行人名单后，其将在金融信贷、政府采购、招标投标、行政审批等多个方面受到限制，并禁止其进行高消费及非生活和工作必需的消费行为。
三、追究刑事责任
若子女拒不执行的行为情节严重，可能触犯《刑法》第三百一十三条规定的拒不执行判决、裁定罪。具体刑罚如下：
- 情节严重的：处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
- 情节特别严重的：处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
“情节严重”包括但不限于隐藏、转移、故意毁损财产，或以明显不合理的低价转让财产，致使判决、裁定无法执行等情形。
四、其他建议
- 协商沟通：在申请强制执行前，老人可尝试与子女进行协商，明确指出其应尽的赡养责任，争取让子女自觉履行义务。
- 基层调解：老人还可寻求居民委员会、村民委员会等基层组织的调解帮助，这些组织能根据实际情况对双方进行调解，促使子女认识到错误并履行赡养义务。
总结与提醒：
赡养老人是子女的法定义务，法院判决必须履行。若子女拒不执行，不仅将面临严厉的法律后果，还会对其社会信誉和个人生活造成重大影响。因此，我建议子女们自觉履行赡养义务，避免不必要的法律纠纷。同时，老人们也应积极运用法律武器维护自身权益，确保晚年生活得到妥善安排。如果您有任何关于婚姻家庭、遗产继承等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。