针对您提出的“工厂非法使用地下水怎么处罚”的问题，我将结合相关法律法规和实际案例，为您详细解答。
首先，工厂非法使用地下水，即未经批准擅自取用地下水，是违反《中华人民共和国水法》的行为。根据该法第四十八条第一款规定，直接从江河、湖泊或者地下取用水资源的单位和个人，应当按照国家取水许可制度和水资源有偿使用制度的规定，向水行政主管部门或者流域管理机构申请领取取水许可证，并缴纳水资源费，取得取水权。
对于非法使用地下水的行为，根据《中华人民共和国水法》第六十九条的规定，县级以上人民政府水行政主管部门或者流域管理机构有权依据职权进行处罚。具体处罚措施包括：
责令停止违法行为：要求工厂立即停止非法取用地下水的行为。
限期采取补救措施：要求工厂在规定时间内采取补救措施，如封井、补办取水许可证件等。
处以罚款：根据违法行为的严重程度，处以二万元以上十万元以下的罚款。如果情节严重，还可能吊销其取水许可证。
此外，不同地区可能根据地方性法规对非法使用地下水的行为有更具体的处罚规定。例如，《内蒙古自治区节约用水条例》第四十六条就明确规定了对于新建、改建、扩建的高耗水工业项目擅自使用地下水的处罚措施，包括责令限期改正，并处以5万元以上10万元以下罚款。
在实际操作中，水行政主管部门或流域管理机构在发现非法使用地下水的行为后，会进行立案调查，收集相关证据，听取当事人的陈述和申辩，然后根据法律法规作出行政处罚决定。处罚决定书会载明违法事实、处罚依据、处罚种类和幅度等内容，并依法送达当事人。
因此，工厂如果非法使用地下水，将面临责令停止违法行为、限期采取补救措施以及罚款等处罚。为了避免不必要的法律风险和经济损失，建议工厂严格遵守国家取水许可制度和水资源有偿使用制度的规定，合法取用地下水。