结论前置：针对您已委托律师申请工伤认定，但厂里又表示愿意帮您申请的情况，您可以根据实际情况选择继续由律师代理或接受厂里的申请，但需注意确保工伤认定的顺利进行并保护自身权益。
一、分析当前情况
律师代理的优势：
- 您已经委托了专业律师，律师具备专业的法律知识和经验，能够更准确地把握工伤认定的流程和要点。
- 律师可以代表您与厂方、社保部门等进行沟通，减少您的沟通成本和风险。
- 若后续涉及工伤赔偿等法律纠纷，律师也能为您提供专业的法律支持。
厂里申请的可能情况：
- 厂里可能出于多种原因（如避免法律纠纷、维护企业形象等）愿意主动帮您申请工伤认定。
- 但需注意，厂里申请并不意味着您能完全放心，因为厂里可能并不具备专业的法律知识，可能在申请过程中出现疏漏或错误。
二、建议与操作
继续由律师代理：
- 如果您对律师的工作满意，且认为律师能够更好地代表您的利益，那么可以选择继续由律师代理工伤认定申请。
- 您可以与律师沟通，了解申请的进展情况，并确保律师按照法定程序进行申请。
接受厂里的申请，但保持警惕：
- 如果您认为厂里提出的申请是真诚的，且您希望减少一些沟通成本，可以选择接受厂里的申请。
- 但务必注意：在接受厂里申请的同时，您应要求厂里提供详细的申请计划和进度安排，并确保申请过程符合法定程序。
- 您还可以要求厂里在申请过程中与您保持沟通，及时告知您申请的进展情况。
- 特别提醒：即使由厂里申请，您也应保留好相关证据（如工伤事故报告、医疗证明等），以备不时之需。
同时进行，但明确责任：
- 另一种选择是同时让律师和厂里进行申请，但这样可能会造成资源浪费和沟通混乱。
- 如果您选择这种方式，务必与律师和厂里明确各自的责任和分工，避免出现重复申请或遗漏申请的情况。
三、后续注意事项
关注申请进展：
- 无论您选择哪种方式，都应密切关注工伤认定的申请进展，确保申请能够顺利进行。
保护自身权益：
- 在申请过程中，您应始终保护自己的合法权益，避免因厂里的疏忽或错误而损害自己的利益。
及时咨询与沟通：
- 如果您在申请过程中遇到任何问题或疑虑，应及时与律师或厂里进行沟通，寻求专业的法律支持和建议。
最后，无论您选择哪种方式申请工伤认定，都应确保申请过程符合法定程序，并保护好自己的合法权益。如果您在申请过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。