未成年子女完全有权起诉父亲要求增加抚养费，这是法律赋予的正当权益。在父亲未履行或未完全履行抚养义务，且现有抚养费无法满足子女实际需求的情况下，子女可通过法律途径维护自身合法权益。以下从法律依据、具体情形、起诉程序与注意事项三个角度进行详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第二十六条：明确规定父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是父母对子女的基本法律责任，也是确保子女健康成长和发展的基石。

2. 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：进一步强调，父母不履行抚养义务的，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。这一条款明确赋予了未成年子女在父母不履行抚养义务时，通过法律途径索要抚养费（包括增加抚养费）的权利。

3. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条：指出即使父母婚姻关系存续，若一方拒不履行抚养义务，子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这一规定同样适用于子女要求增加抚养费的情形。

4. 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：规定离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。同时，该条款还明确，子女在必要时可以向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求，这为子女要求增加抚养费提供了直接法律依据。

二、具体情形与应用

1. 父母离异情况：

   • 若离婚协议或法院判决规定了父亲应支付的抚养费数额和方式，但随着时间的推移，原有抚养费数额已无法满足子女实际需求（如教育、医疗费用增加，生活成本上升等），未成年子女可向法院提起诉讼，要求增加抚养费。
   • 实例说明：如父母离婚协议约定父亲每月支付1000元抚养费，但随着子女升学，教育费用大幅增加，原有抚养费已无法满足需求，子女即可起诉要求增加抚养费。

2. 父母未离异但父亲未尽抚养义务或抚养费不足：

   • 即使父母未离婚，若父亲长期不承担抚养责任，如不提供足够的生活费用、不照顾子女等，或者虽然提供了抚养费，但数额明显低于子女实际需求，未成年子女同样有权起诉要求增加抚养费。
   • 实例说明：如父亲长期在外工作，对家庭和子女不闻不问，提供的抚养费远低于子女实际生活和教育需求，子女可通过法律途径维权，要求增加抚养费。

三、起诉程序与注意事项

1. 确定管辖法院：此类案件一般由被告住所地或经常居住地的基层人民法院管辖。

2. 准备相关证据：

   • 证明父子关系的证据（如出生证明、户口本等）。
   • 父亲未履行或未完全履行抚养义务的证据（如证人证言、聊天记录、短信、父亲的收入证明、子女的生活费用支出凭证、教育医疗费用发票等）。
   • 现有抚养费无法满足子女实际需求的证据（如生活成本上升的证明、教育医疗费用增加的证明等）。

3. 起诉流程：

   • 由未成年子女的法定代理人（通常是与孩子共同生活的母亲或其他监护人）以孩子的名义向法院提起诉讼。
   • 法院受理后，会依法进行审理，并根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定是否增加抚养费以及增加的数额。

4. 法律后果：

   • 若法院判决支持增加抚养费，父亲需按照判决履行支付义务。
   • 若父亲拒不履行判决，法院可依法采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。

总结与建议：未成年子女起诉父亲要求增加抚养费是合法且有理有据的。法律不仅明确规定了父母对子女的抚养义务，还提供了具体的法律救济措施来保障子女的合法权益。如果父亲不履行或未完全履行抚养义务，且现有抚养费无法满足子女实际需求，子女可以通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。