核心结论：员工多次被打，用人单位和被打员工均可根据不同情况采取相应措施，包括及时制止、报警、申请工伤认定、主张民事赔偿以及追究刑事责任等。
具体分析：
用人单位角度：
- 及时制止与保护：用人单位在发现员工被打时，应立即采取措施制止暴力行为，保护员工的人身安全。这是用人单位的基本责任，也是维护工作场所秩序的必要举措。
- 报警处理：若暴力行为严重，用人单位应及时报警，由公安机关介入处理。这不仅可以确保员工的安全，也有助于后续的法律追责。
- 工伤认定申请：如果员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，用人单位应依法为员工申请工伤认定。根据《工伤保险条例》的相关规定，员工有权享受工伤保险待遇。
被打员工角度：
- 保留证据：被打员工应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便后续维权。
- 民事赔偿主张：员工有权向施暴者主张民事赔偿，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。这可以通过协商、调解或诉讼等方式实现。
- 刑事责任追究：如果施暴者的行为构成犯罪，如故意伤害罪，员工可以向公安机关报案，要求追究施暴者的刑事责任。
特殊情况处理：
- 若施暴者为同事：用人单位应依法对施暴者进行纪律处分，甚至解除劳动合同。同时，被打员工仍可依法主张民事赔偿和追究刑事责任。
- 若施暴者为第三方：用人单位在保护员工安全的同时，应协助员工向第三方主张权利。如第三方为客户或合作伙伴，用人单位可考虑与其解除合作关系，以维护员工权益和公司形象。
建议：员工在遭遇多次被打的情况时，应首先确保自身安全，并及时向用人单位报告。用人单位应积极履行保护员工安全的责任，依法处理相关事宜。如有需要，员工和用人单位均可寻求法律援助，以维护自身合法权益。您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。