结论前置：工厂在员工离职时不支付应得的补助钱，这一行为是否违法需视具体情况而定，但通常情况下，若该补助属于法定或合同约定的范畴，工厂不支付则构成违法。
一、法定补助情况
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者因用人单位的原因（如合同到期不续签、用人单位裁员等）而离职时，用人单位通常需要支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准一般按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若工厂未支付经济补偿金，则违反了法律规定，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼等途径要求工厂支付。
其他法定补助：
- 除了经济补偿金外，根据具体情况，劳动者还可能享有其他法定补助，如工伤保险待遇、生育津贴等。这些补助的支付也受法律保护，工厂不得无故拒付。
二、合同约定补助情况
- 若劳动者与工厂在劳动合同中约定了离职时的补助（如离职补偿金、奖金等），则工厂应按照合同约定支付。若工厂未按照合同约定支付补助，则构成违约，劳动者有权要求工厂履行合同义务或承担违约责任。
三、工厂不支付补助的法律后果
劳动仲裁：
- 劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付应得的补助。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
诉讼：
- 若劳动者对劳动仲裁结果不满或工厂不履行劳动仲裁裁决，劳动者可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出公正判决。
行政处罚：
- 对于违反劳动法律法规的工厂，劳动行政部门有权对其进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
四、建议与行动
- 保留证据：劳动者在离职时应保留好与工厂签订的劳动合同、工资单、离职证明等相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
- 及时维权：若工厂未支付应得的补助，劳动者应及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，避免超过法定时效而丧失维权机会。
- 咨询专业律师：在维权过程中，劳动者可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
有问题可以直接向我咨询，作为专业律师，我将为你提供全面的法律支持和帮助。