结论前置：在小区内建设冷却塔，既没通过业主又没在官网公示，这样的行为很可能不合法。
分析说明：
业主权利与程序要求：
- 根据相关法律法规，小区内的公共区域或设施的建设、改造等，通常需要经过业主大会的同意或按照业主公约的规定进行。
- 如果建设冷却塔涉及到小区公共区域或可能影响到业主的权益，那么应当征询业主的意见，并按照规定的程序进行决策。
公示与透明度：
- 对于涉及小区公共利益的事项，如建设新设施，通常需要进行公示，以便业主了解并发表意见。
- 官网公示是一种常见且有效的方式，可以确保信息的广泛传播和业主的知情权。
合法性与合规性：
- 如果建设冷却塔既未通过业主的同意，也未在官网进行公示，那么这样的行为很可能违反了相关法律法规和业主公约的规定。
- 在这种情况下，业主有权向相关部门投诉或寻求法律途径来维护自己的权益。
法律建议：
- 如果你作为业主或相关利益方，对小区内建设冷却塔的行为表示疑虑或不满，建议你首先查看小区业主公约和相关法律法规，了解具体的规定和要求。
- 如果确实存在违法行为，你可以向小区物业、业主委员会或相关部门进行投诉，并要求他们采取相应措施进行纠正。
- 如有需要，你也可以咨询专业律师（比如我），获取更具体的法律建议和支持。
综上所述，既没通过业主又没在官网公示就在小区内建设冷却塔的行为，很可能不合法。建议你根据具体情况采取相应的行动来维护自己的权益。