结论是，父亲去世后多领了两个月的工资被公安局立案，情节是否严重需视具体情况而定，但确实可能涉及法律责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任角度
不当得利：
- 根据《民法典》的相关规定，没有合法根据，取得不当利益，造成他人损失的，应当将取得的不当利益返还受损失的人。在此情况下，若您或您的家庭成员在父亲去世后继续领取其工资，且未有合法依据（如未及时办理死亡证明或未通知单位等），则可能构成不当得利。
- 若被认定为不当得利，您或您的家庭成员可能需要返还多领的工资，并可能面临一定的民事赔偿责任。
诈骗罪（如存在故意隐瞒）：
- 如果您或您的家庭成员在明知父亲已经去世的情况下，故意隐瞒这一事实，继续领取其工资，且数额较大，那么这种行为可能构成诈骗罪。
- 诈骗罪的刑事责任较为严重，根据《刑法》的相关规定，可能面临有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金的处罚。
二、情节严重性判断
数额大小：
- 多领工资的数额是判断情节严重性的重要因素。如果数额较小，可能仅构成民事上的不当得利，通过返还工资和可能的民事赔偿即可解决。
- 如果数额较大，且存在故意隐瞒等情节，则可能构成刑事犯罪，情节相对严重。
主观故意：
- 是否存在主观故意也是判断情节严重性的关键。如果是因为疏忽或未及时办理相关手续而导致多领工资，情节可能相对较轻。
- 如果存在故意隐瞒、骗取工资的行为，则情节严重，可能面临刑事处罚。
社会影响：
- 此类事件的社会影响也是考虑因素之一。如果事件被公开报道或引起社会广泛关注，可能对您的家庭和个人声誉造成负面影响。
三、建议与措施
立即停止并返还：
- 一旦发现多领了工资，应立即停止领取，并主动与相关单位联系，说明情况并返还多领的工资。
配合调查：
- 如果公安局已经立案调查，应积极配合调查工作，如实说明情况，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 如果对此事存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律责任。
最后，父亲去世后多领工资被公安局立案，情节是否严重需根据具体情况判断。但无论如何，都应积极配合调查，如实说明情况，并尽快返还多领的工资，以避免可能的法律责任。如果您对此事有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。