结论前置：您作为出租方，在租赁合同还有三个月到期的情况下，有权决定是否续约以及续约的租金标准。承租方提出按续约合同租金便宜走的要求，您完全有权拒绝。
法律背景与建议：
合同自主权原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方当事人在平等、自愿的基础上，有权自主决定合同的内容，包括租金标准。这意味着，在租赁合同到期后，您作为出租方，有权根据市场情况、房屋状况等因素，自主决定是否续约以及续约的租金标准。
原合同条款的约束力：
- 原租赁合同中的租金条款，仅对合同有效期内具有约束力。合同到期后，除非双方协商一致并签订新的租赁合同，否则原合同中的租金条款不再适用。因此，承租方无权要求您按照原合同或更低的租金标准续约。
续约谈判的灵活性：
- 在续约谈判过程中，您有权根据市场情况、房屋维护成本、承租方的信用状况等因素，提出合理的租金标准。如果承租方认为租金过高，可以提出自己的报价，但您有权决定是否接受。如果双方无法就租金标准达成一致，您有权选择不续约或寻找其他承租方。
可能的法律后果：
- 如果您未经承租方同意，擅自提高租金标准或拒绝续约，可能会引发纠纷。但在此情况下，由于原合同已到期，您并未违反原合同的约定。如果承租方因此提起诉讼，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判断您是否构成违约或侵权。从法律角度来看，您有权拒绝承租方按续约合同租金便宜走的要求。
行动建议：
- 明确沟通：与承租方进行明确、坦诚的沟通，解释您拒绝按续约合同租金便宜走的原因，并说明您有权根据市场情况自主决定租金标准。
- 提供合理依据：如果可能，向承租方提供市场租金水平的参考数据或类似房屋的租金情况，以证明您提出的租金标准是合理的。
- 考虑协商：如果承租方对租金标准有异议，但您认为其信用状况和租赁需求值得考虑，可以尝试协商一个双方都能接受的租金标准。
- 准备应对纠纷：如果承租方坚持要求按续约合同租金便宜走，并可能因此引发纠纷，建议您提前准备好相关证据和法律文件，以应对可能的法律诉讼。
总结：作为出租方，您在租赁合同到期后有权自主决定是否续约以及续约的租金标准。承租方提出按续约合同租金便宜走的要求，您完全有权拒绝。在处理此类纠纷时，建议您保持冷静、理性，通过明确沟通、提供合理依据、考虑协商等方式解决问题。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。