核心前提：您在工厂工作一天后被辞退，且未签订劳动合同，现想了解赔偿相关问题。
结论前置：
- 若工厂属于违法解除劳动关系：您有权要求工厂支付违法解除劳动关系的赔偿金，但由于您仅工作一天，赔偿金额可能有限。
- 若工厂未与您签订书面劳动合同：您有权要求工厂支付自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的双倍工资差额，但鉴于您仅工作一天，此部分赔偿可能不适用。不过，您仍可主张其他相关权益。
详细分析：
违法解除劳动关系的赔偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 但由于您仅在工厂工作一天，因此经济补偿（及双倍赔偿）的金额会非常有限，可能仅包括您当天的工资及可能的少量赔偿（具体数额需根据实际情况判断，如是否存在恶意辞退等情形）。
未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 但由于您仅在工厂工作一天，未满一个月，因此此部分双倍工资差额的赔偿可能不适用。
- 不过，您仍有权要求工厂支付您当天的工资，并可以就工厂未与您签订书面劳动合同的行为向劳动监察部门投诉，以促使工厂今后规范用工行为。
其他相关权益：
- 您有权要求工厂出具解除劳动关系的证明，以便您后续寻找新的工作。
- 如果工厂在辞退您时存在侮辱、诽谤等侵犯您名誉权的行为，您还可以考虑通过法律途径维护自己的名誉权。
建议：
- 首先与工厂协商，看是否能就赔偿问题达成一致。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，注意保留好相关证据，如工作证、工资条、与工厂的沟通记录等，以便在需要时提供证明。
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