父亲被判刑后，孩子妈妈可以找律师去协商孩子抚养权。具体分析如下：

一. 协商抚养权的法律依据与途径

1. 法律依据：根据最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第五十六条和第五十七条，父母一方在特定情形下可以要求变更子女抚养关系，其中包括与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女的情形。父亲被判刑显然属于无力继续抚养的情形之一，因此母亲有权要求变更抚养权。
2. 协商途径：夫妻双方首先可以尝试通过协商的方式变更抚养权。如果双方能够达成一致意见，那么可以直接按照协商结果执行，无需通过法律程序。

二. 律师在协商过程中的作用

1. 专业指导：律师熟悉相关法律法规和司法解释，能够为母亲提供专业的法律指导，帮助她明确自己的权利和义务，以及协商的具体策略和步骤。
2. 协商沟通：律师可以代表母亲与父亲或父亲家属进行沟通，传达母亲的意愿和要求，同时听取对方的意见和反馈，促进双方的有效协商。
3. 法律保障：如果协商过程中遇到任何法律问题或纠纷，律师可以及时提供法律帮助，确保母亲的合法权益得到保障。

三. 协商不成时的法律途径

如果双方无法就抚养权变更达成一致意见，母亲可以通过律师向法院提起诉讼，要求变更抚养权。法院将根据相关法律法规和司法解释，以及双方的具体情况和证据，作出公正的裁决。

我建议，如果母亲打算协商或诉讼变更抚养权，最好尽快咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和义务，以及具体的法律程序和步骤。如有进一步需要，您可以继续咨询我。