核心结论：劳动合同到期后与员工发生争吵并非妥善的处理方式，可能引发法律风险及不良影响，建议通过合法、理性的途径解决争议。以下是具体分析及建议：

1. 法律风险分析

• 劳动合同到期后的权利义务：劳动合同到期后，若未续签，双方劳动关系终止。但根据《劳动合同法》第四十六条，若用人单位未维持或提高条件续签导致员工不续签，需支付经济补偿；若用人单位降低条件导致不续签，同样需支付补偿。争吵本身不改变法律义务，但可能激化矛盾，导致员工主张额外权益（如加班费、未休年假补偿等）。
• 争吵可能引发的后果：若争吵中存在侮辱、诽谤或肢体冲突，可能涉及《治安管理处罚法》第四十二条（侮辱、诽谤）或第四十三条（殴打他人），导致行政处罚或民事赔偿。若员工以此为由主张“被迫解除劳动合同”，还可能要求支付经济补偿金。

2. 理性处理建议

• 优先沟通协商：劳动合同到期后，双方应就续签条件、补偿方案等事项进行书面沟通。若存在分歧，可邀请第三方（如工会、劳动调解委员会）介入调解，避免直接冲突。
• 依法终止劳动关系：若决定不续签，应提前30日书面通知员工（或支付代通知金），并结清工资、经济补偿等。若员工拒绝交接工作，可通过法律途径要求其履行后合同义务，而非争吵。
• 保留证据：所有沟通记录（如邮件、短信、录音）应留存，以备争议时证明己方主张。若员工存在过激行为（如威胁、破坏财物），可报警并固定证据。

3. 特殊情形处理

• 员工主张续签但用人单位拒绝：需明确拒绝理由是否合法（如员工不能胜任工作、客观情况重大变化等）。若理由不充分，可能被认定为违法终止，需支付赔偿金（经济补偿的2倍）。
• 员工未提出续签但继续工作：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，若用人单位未提出异议，视为双方按原条件继续履行劳动合同，此时终止需支付经济补偿。

总结：劳动合同到期后，用人单位与员工应通过合法途径解决争议，避免情绪化争吵。若需进一步分析具体情形（如补偿计算、终止程序等），可直接向我提问，我将结合案例与法条为您详细解答。