结论前置：在公司已经工作30多年后，公司再次要求签订合同，这一行为本身并不异常，但具体是否合法、合理，需结合合同内容、签订背景及法律规定综合判断。
一、从法律角度分析
劳动合同的续签与变更：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，用人单位与劳动者可以协商续签劳动合同。即使您已经在公司工作30多年，只要劳动合同到期或存在续签的法定情形（如双方协商一致），公司都有权要求与您续签合同。
- 若原合同未到期，公司单方面要求重新签订合同，可能涉及合同变更。此时，需双方协商一致，且变更内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害您的合法权益。
无固定期限劳动合同的签订：
- 根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若您已满足这一条件，且未提出订立固定期限合同，公司应与您签订无固定期限劳动合同。
- 若公司未依法与您签订无固定期限劳动合同，而要求签订固定期限合同，您有权拒绝，并可要求公司承担相应的法律责任。
二、从实际操作角度分析
合同内容审查：
- 在签订新合同前，务必仔细审查合同内容，包括但不限于工作岗位、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。确保合同内容合法、合理，且未损害您的合法权益。
- 若合同中存在不公平、不合理的条款，如降低工资、增加工作时间等，您有权提出异议，并要求公司进行修改。
签订背景与动机：
- 了解公司要求重新签订合同的背景与动机。若公司因业务调整、组织架构变更等原因需要与您重新签订合同，且合同内容未损害您的权益，这一行为可能是合理的。
- 若公司存在恶意规避法律责任、降低用工成本等不当动机，您需保持警惕，并考虑通过法律途径维护自己的权益。
三、建议与措施
与公司沟通：
- 首先，尝试与公司进行沟通，了解重新签订合同的具体原因和目的。通过沟通，您可以更好地判断公司的意图，并为自己争取更有利的合同条款。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 若您对合同内容、签订背景或法律规定存在疑问，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况，提供专业的法律意见和建议。
保留证据：
- 在签订新合同前，务必保留好与原合同相关的所有证据，如原合同文本、工资单、工作证等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中，将起到重要的证明作用。
考虑法律途径：
- 若公司存在违法行为，如未依法与您签订无固定期限劳动合同、降低工资等，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。