在没有签订租赁合同，但房客已交一年房租且只住一个月的情况下，租金能否退还，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
双方无明确约定的情况：
- 若双方对于租赁事宜没有达成特别明确的约定，如租赁期限、退租条件等，那么租金退还问题通常可以通过协商解决。在这种情况下，由于未形成明确的合同关系，房客有权要求退还剩余租金，但具体退还金额和方式需双方协商确定。
因出租人原因导致无法签订合同的情况：
- 如果因为出租人的原因，如房屋存在严重瑕疵、无法提供合法的租赁手续等，导致无法签订租赁合同，那么房客有权要求退还已支付的租金。这是因为出租人未能履行其提供符合租赁条件房屋的义务，房客因此遭受了损失。
因房客自身原因不想签订合同的情况：
- 如果房客因为自身原因，如改变居住计划、发现房屋不符合预期等，而不想签订租赁合同，那么要求退还租金可能会比较困难。因为在这种情况下，房客并未因出租人的过错而遭受损失，且已实际使用了房屋一个月。不过，如果双方能够协商一致，出租人也可能同意退还部分或全部剩余租金。
法律建议：
- 在没有签订租赁合同的情况下，双方应尽快就租赁事宜达成明确约定，并签订书面合同，以明确各自的权利和义务。
- 如果发生纠纷，双方应首先尝试通过协商解决。如果协商不成，可以收集相关证据，如转账记录、聊天记录、房屋交接时的照片视频等，通过向相关部门投诉或提起诉讼等方式主张自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果出租人拒绝退还租金，且房客能够证明出租人存在过错或双方无明确约定，房客有权通过法律途径要求退还租金。
- 如果房客因自身原因要求退租，且无法与出租人协商一致，出租人可能拒绝退还剩余租金，房客需承担相应的经济损失。
综上所述，租金能否退还取决于具体情况和双方协商的结果。建议双方在没有签订租赁合同的情况下，尽快就租赁事宜达成明确约定，以避免不必要的纠纷。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。