教师被判缓刑后是否开除公职，最终决定权并不单一归属于某个部门，而是需要结合案件具体情况、单位规定以及相关法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律法规的考量
《中华人民共和国教师法》的相关规定：
- 该法第十四条指出，受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已经取得教师资格的，丧失教师资格。但此条款并未直接提及缓刑情况，因此不能直接作为开除的依据。
- 第三十七条明确，教师有特定情形（如故意不完成教育教学任务、体罚学生等）的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。然而，此条款同样未直接涉及缓刑，需结合具体案情判断。
《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关内容：
- 该规定第二十二条提到，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，应给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。但关键在于，缓刑并非实刑，且该条款未将缓刑直接等同于开除条件。因此，不能仅凭此条款就决定开除。
二、实际处理中的考量因素
案件的具体情况：
- 若教师的犯罪行为轻微、主观恶性小，且已积极认罪悔罪，可能不会被认定为“情节严重”，从而避免开除公职。例如，如果教师因过失犯罪被判缓刑，且其犯罪行为与教育教学工作无直接关联，那么开除的可能性就相对较小。
所在单位的规定和政策：
- 不同学校或教育机构可能有不同的内部规定。部分单位可能规定，只要教师被判处刑罚（包括缓刑），就必须开除公职；而另一些单位则可能根据具体情况进行灵活处理。因此，教师所在单位的规定和政策也是决定是否开除的重要因素。
社会影响和教育行业的特殊性：
- 教师作为特殊职业群体，其行为不仅代表个人，还关乎教育行业的形象和学生的成长。因此，在处理此类问题时，需综合考虑社会影响和行业规范。如果教师的犯罪行为引起了较大的社会关注或对教育行业造成了不良影响，那么开除的可能性就相对较大。
三、决定部门的多样性
- 学校或教育机构：作为教师的直接管理单位，学校或教育机构在决定是否开除教师时具有重要的话语权。它们会根据内部规定、政策以及案件的具体情况来做出决定。
- 教育行政部门：在涉及教师开除的重大问题上，教育行政部门也可能参与决策过程。它们会从更宏观的角度来审视问题，确保决策的合法性和合理性。
- 其他相关部门：在特定情况下，如涉及刑事犯罪的严重性或社会影响的广泛性，其他相关部门（如司法机关、纪检监察机关等）也可能对教师的开除问题提出意见或建议。
建议：
- 如果您是涉事教师或其家属，建议积极与学校或教育机构沟通，了解内部规定和政策，并争取从轻处理。
- 同时，也可以咨询专业律师（如我），获取更具体的法律建议和帮助。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，积极配合相关部门的调查和处理工作。