在小区公共绿地私自种植香椿树，通常属于违法行为，具体分析如下：
一、法律依据
《城市绿化条例》：
- 该条例明确规定，任何单位和个人不得擅自占用城市绿化用地。公共绿化区域作为城市绿化用地的重要组成部分，其规划和使用性质受到法律保护。未经允许在其中种树，即改变了原规划和使用性质，违反了此条例的规定。
《物业管理条例》：
- 小区内的公共绿化区域属于全体业主共有，个别业主未经相关程序和允许，不得擅自使用。私人未经允许在公共绿化区域种树，侵犯了其他业主对公共区域的共同管理和使用权，违反了物业管理的相关规定。
二、可能面临的法律后果
责令改正：
- 相关管理部门（如城市园林绿化管理部门、物业管理公司等）有权要求行为人停止违法行为，并移除已种植的树木，以恢复公共绿化区域的原状。
罚款：
- 根据不同地区的具体法规和违法情节的严重程度，行为人可能会被处以一定金额的罚款，作为对违法行为的惩罚。
民事赔偿：
- 如果私人种树的行为对公共绿化区域造成了破坏，或者损害了其他业主的合法权益，行为人需要承担相应的民事赔偿责任，以弥补造成的损失。
三、特殊情况说明
- 合法种树：若经过相关部门（如城市绿化行政主管部门等）的批准，并按照规定的程序和要求在公共绿化区域种树，则此行为合法。但在此案例中，业主并未获得相关批准，因此属于违法行为。
四、建议与措施
与种植者协商：
- 如果发现有人在公共绿地私自种树，首先可以尝试与种植者协商，说明其行为对公共环境和他人权益的影响，劝导其自行移除。
向物业或相关部门反映：
- 如果协商无果，可以向物业、居委会或城管部门反映情况，要求他们依法处理。
依法维权：
- 如果自身权益受到严重影响，且协商和反映均无果，可以考虑通过法律途径维权，如起诉至法院，主张排除妨碍、赔偿损失等。
总结：小区公共绿地是全体业主共有的资源，其规划和使用性质受到法律的严格保护。私人未经允许在其中种树，不仅违反了相关法律法规，还可能面临责令改正、罚款以及民事赔偿等法律后果。因此，建议业主在种树前务必咨询并获得相关部门的批准或授权，以确保行为的合法性。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。