邻居在公共区域私自栽香椿树的行为，通常属于违法行为，但具体需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、法律背景与规定

1. 物权法相关规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》（原《物权法》已废止，相关内容整合至《民法典》）中关于建筑物区分所有权的规定，公共区域属于全体业主共有，任何单个业主或使用人无权擅自占用或改变其用途。
   • 邻居在公共区域私自栽树，未经其他业主或业主大会同意，侵犯了其他业主的共有权，因此可能构成违法行为。

2. 城市绿化管理条例：

   • 根据《城市绿化条例》等相关规定，城市公共绿地、居住区绿地等属于城市绿化范畴，其规划、建设和管理需遵循相关法规。
   • 邻居在公共区域栽树，若未经城市绿化行政主管部门批准，可能违反城市绿化管理规定，面临行政处罚。

二、可能面临的法律后果

1. 民事责任：

   • 邻居的行为可能构成对其他业主共有权的侵犯，其他业主有权要求其停止侵害、恢复原状或赔偿损失。
   • 若因栽树导致公共区域设施损坏或影响其他业主正常使用，邻居还需承担相应的赔偿责任。

2. 行政责任：

   • 若邻居的行为违反城市绿化管理规定，城市绿化行政主管部门有权责令其停止违法行为，并可能处以罚款等行政处罚。

三、特殊情况与例外

1. 业主大会或业主委员会同意：

   • 若邻居在栽树前已获得业主大会或业主委员会的同意，并按照相关规定办理了审批手续，则其行为可能不构成违法。

2. 栽树区域性质：

   • 若栽树区域虽位于公共区域，但根据规划或设计本就属于绿化用地，且邻居的行为符合相关规定和程序，则可能不构成违法。

四、建议与措施

1. 与邻居协商：

   • 首先，建议与其他业主或业主委员会与邻居进行友好协商，了解其栽树的原因和目的，并尝试达成共识。

2. 向相关部门投诉：

   • 若协商无果，可向城市绿化行政主管部门或物业管理单位投诉，要求其介入处理。

3. 法律途径：

   • 若邻居的行为严重侵犯了其他业主的权益，且无法通过协商或投诉解决，可考虑通过法律途径维护自身权益，如提起民事诉讼等。

总结：邻居在公共区域私自栽香椿树的行为，通常属于违法行为，可能侵犯其他业主的共有权并违反城市绿化管理规定。但具体需根据实际情况判断，如是否获得业主大会或业主委员会的同意、栽树区域性质等。若遇到此类问题，建议先与邻居协商，协商无果可向相关部门投诉或考虑法律途径解决。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。