结论：是否需要签订后续合同，取决于您与受伤方就赔偿等事宜是否已达成一致，以及双方是否有进一步约定或保障的需求。
分析：
已达成一致且无争议：
- 如果您与受伤方已经就狗抓伤事件造成的所有损失（包括狂犬疫苗费用、医疗费、误工费等）达成了赔偿协议，并且该协议已经履行完毕，双方对此均无异议，那么从法律上讲，您与受伤方之间关于此事的权利义务关系已经终结。在这种情况下，通常不需要再签订额外的合同。
存在未决事宜或需要进一步保障：
- 如果您与受伤方之间就赔偿事宜尚未达成一致，或者虽然达成了一致但尚未履行完毕，那么双方可以考虑签订一份书面的赔偿协议或和解协议，以明确各自的权利义务、赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。这样的协议有助于避免未来可能出现的纠纷。
- 另外，如果双方希望就未来可能出现的其他相关事宜（如后续治疗费用、长期健康影响等）进行约定，也可以考虑签订一份更全面的合同或协议。
合同内容与法律效力：
- 无论是否签订合同，都应当确保合同内容合法、明确、具体，并且符合双方的真实意愿。合同一旦签订，即具有法律效力，双方应当严格遵守。
- 如果合同内容存在模糊、歧义或违法之处，可能会导致合同无效或引发新的纠纷。因此，在签订合同前，建议双方充分沟通、协商，并可以考虑咨询专业律师的意见。
建议：
- 在处理此类事件时，建议保持冷静和理性，与受伤方进行友好、诚实的沟通。
- 如果双方就赔偿事宜存在分歧或争议，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等法律途径解决。
- 在签订任何合同或协议前，务必仔细阅读合同条款，确保自己完全理解并同意其中的内容。如有需要，可以寻求专业律师的帮助进行审查。
后续行动：
- 如果您已经与受伤方就赔偿事宜达成了一致，并且没有其他未决事宜，那么您可以放心地认为此事已经了结，无需再签订额外的合同。
- 如果您与受伤方之间还存在未决事宜或需要进一步保障，那么建议您与受伤方协商签订一份书面的赔偿协议或和解协议，并可以考虑咨询专业律师的意见以确保合同的合法性和有效性。
如果您在处理此类事件时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。