结论前置：在你养的狗抓了人的情况下，即使对方当初表示没事，第二天仍有权要求医药费。你作为狗的主人，可能需要承担相应的赔偿责任。

分析说明：

1. 动物侵权责任的法律规定：

   • 根据《民法典》第一千二百四十五条的规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，只要你的狗抓了人，无论对方当初是否表示无碍，你都可能需要承担赔偿责任。

2. 对方当初说没事的影响：

   • 对方当初说没事，可能只是出于礼貌或初步判断。但实际上，有些伤害可能并不立即显现，如轻微抓伤可能第二天才出现红肿或疼痛。
   • 因此，对方第二天要求医药费是合理的，你不能仅凭对方当初的说辞就拒绝赔偿。

3. 赔偿责任的承担：

   • 你作为狗的主人，应当积极与对方沟通，了解伤害情况，并协商赔偿事宜。
   • 如果双方无法达成一致，对方有权通过法律途径追究你的赔偿责任。

4. 建议与提醒：

   • 建议你尽快与对方联系，了解具体伤害情况，并表达愿意承担赔偿责任的意愿。
   • 同时，你也应当加强对自己宠物的管理，避免类似事件再次发生。

综上所述，你养的狗抓了人，即使对方当初表示没事，第二天仍有权要求医药费。你作为狗的主人，应当积极应对并承担相应的赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。